核心结论：面对前妻对孩子长期家暴的情况，必须立即采取行动保护孩子，可通过报警、申请人身安全保护令、变更抚养权等法律手段来制止家暴行为并保障孩子的安全与权益。以下是具体分析与建议：
立即报警并固定证据
家暴是违法行为，无论加害人与孩子是何种关系，都应第一时间向公安机关报案。警方会依法调查取证（如伤情鉴定、现场勘查、询问证人等），并根据情况对加害人进行训诫、警告或行政处罚；若构成犯罪（如故意伤害罪、虐待罪），将依法追究刑事责任。
关键点：报警后务必要求警方出具《接警回执》或《立案通知书》，并保留医疗记录、照片、视频等证据，这些是后续维权的重要依据。
向法院申请人身安全保护令
根据《反家庭暴力法》，受害者（包括未成年人）或其近亲属、公安机关、妇联等可向法院申请保护令，禁止加害人接触、骚扰、跟踪或实施家暴。保护令有效期最长6个月，可申请延长，且违反保护令的行为将面临罚款、拘留甚至刑事处罚。
操作建议：需提交报警记录、证据材料及保护令申请书（可委托律师起草），法院通常会在72小时内作出裁定，紧急情况下可24小时内处理。
变更抚养权或限制探视权
若前妻是直接抚养方，长期家暴已严重损害孩子身心健康，可向法院起诉变更抚养权。根据《民法典》第1084条，法院会以“最有利于未成年子女”为原则判决，家暴记录是重要考量因素。同时，可申请限制前妻的探视权（如要求监督探视、暂停探视等），直至其改正行为并经法院评估。
注意：变更抚养权需证明原抚养方“不适宜继续抚养”（如持续家暴、虐待、遗弃等），证据充分是关键。
寻求社会支持与心理干预
联系当地妇联、未成年人保护中心或社区，他们可提供临时庇护、法律援助及心理辅导。孩子长期遭受家暴可能产生创伤后应激障碍（PTSD），需专业心理医生介入，帮助其恢复心理健康。
资源推荐：全国妇联维权热线（12338）、未成年人保护专线（12345转未成年人保护）。
持续监督与跟进
即使通过法律手段制止了家暴，仍需定期关注孩子情况，防止复发。若前妻拒不改正，可再次报警或向法院申请强制执行保护令、抚养权判决。
最后提醒：家暴对孩子的伤害不可逆，行动越及时，对孩子保护越有效。若您需要具体操作指导（如证据收集、文书起草等），可直接向我咨询，我会根据您的实际情况提供详细方案。