核心结论：月嫂在完成一单后，被领导安排替单并在此过程中发生事故，月嫂可根据事故性质及自身权益受损情况，通过协商、申请工伤认定或提起民事诉讼等途径维护自身权益。以下是具体分析：
一、明确事故性质与责任主体
事故性质：
- 若事故属于工作过程中因工作原因导致的意外伤害，如摔倒、碰撞等，且月嫂无故意或重大过失，则可能构成工伤。
- 若事故涉及第三方侵权，如月嫂在替单过程中被第三方车辆撞伤，则可能同时构成工伤和交通事故侵权，月嫂可依据不同法律关系主张权利。
责任主体：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，用人单位（即月嫂所在的家政公司或中介机构）应承担工伤保险责任。
- 若事故涉及第三方侵权，第三方也应根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。
二、月嫂可采取的维权措施
协商解决：
- 月嫂可首先与用人单位或第三方进行协商，寻求和解。在协商过程中，月嫂应明确自己的权益和诉求，如医疗费用、误工费、伤残赔偿等。
- 协商时，建议月嫂保留好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在协商不成时作为诉讼或仲裁的依据。
申请工伤认定：
- 若事故构成工伤，月嫂应在规定时间内（一般为事故发生之日起一年内）向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请工伤认定时，月嫂需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
- 若用人单位未在规定时间内提出工伤认定申请，月嫂或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
提起民事诉讼：
- 若事故涉及第三方侵权，且协商不成或工伤认定后赔偿不足，月嫂可向人民法院提起民事诉讼，要求第三方承担民事赔偿责任。
- 在民事诉讼中，月嫂需提交相关证据证明第三方的过错程度以及自己因事故所遭受的损失。
三、注意事项
- 及时保留证据：月嫂在事故发生后应及时保留好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在后续维权过程中使用。
- 了解法律程序：月嫂在维权过程中应了解相关法律程序和时间限制，如工伤认定申请的时限、民事诉讼的诉讼时效等，以免错过维权时机。
- 寻求专业帮助：若月嫂在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可寻求专业律师或法律援助机构的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结：月嫂在完成一单后被领导安排替单并发生事故时，应根据事故性质和自身权益受损情况采取相应的维权措施。在维权过程中，月嫂应保留好相关证据、了解法律程序并寻求专业帮助，以确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。