结论：是否可以向食品药品监督管理局诉求商家赔偿1500元，这并非一个直接由食品药品监督管理局决定的问题，而是需要通过法律途径，如协商、投诉、诉讼等，来主张自己的权益。不过，你可以向食品药品监督管理局投诉商家的违法行为，该部门会依法进行调查处理，并在处理过程中可能协助你与商家协商赔偿事宜。
分析说明：
投诉与赔偿的区分：
- 投诉：当你发现商家存在食品安全问题时，可以向食品药品监督管理局进行投诉。该部门会依法对商家的违法行为进行调查，并可能对其处以罚款、责令整改等行政处罚。
- 赔偿：赔偿则是你作为消费者，因商家的违法行为而遭受的损失，应由商家承担。这通常需要通过协商、调解、诉讼等法律途径来解决。
赔偿金额的确定：
- 赔偿金额并非随意确定，而是应根据你实际遭受的损失来确定。这包括但不限于你因食用问题食品而产生的医疗费用、误工费、精神损失费等。
- 如果你能提供充分的证据证明你的损失为1500元，那么你可以在协商或诉讼中主张这一金额。但最终赔偿金额还需由商家同意或法院判决确定。
向食品药品监督管理局投诉的作用：
- 投诉可以促使食品药品监督管理局对商家的违法行为进行调查处理，从而保护更多消费者的权益。
- 在处理过程中，食品药品监督管理局可能会协助你与商家进行协商，促成赔偿事宜的解决。但请注意，该部门并不直接决定赔偿金额。
法律途径的选择：
- 如果与商家协商无果，你可以考虑通过法律途径来主张自己的权益。这包括向消费者协会投诉、向人民法院提起诉讼等。
- 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明商家的违法行为以及你因此遭受的损失。法院将根据事实和法律规定来判决赔偿金额。
行动建议：
- 收集证据：首先，你需要收集充分的证据证明商家的违法行为以及你因此遭受的损失。这包括购买凭证、问题食品的照片或视频、医疗费用单据等。
- 向食品药品监督管理局投诉：将收集到的证据提交给食品药品监督管理局，并详细描述商家的违法行为以及你因此遭受的损失。该部门将依法进行调查处理。
- 与商家协商：在投诉的同时，你也可以尝试与商家进行协商，看是否能达成赔偿协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
- 寻求法律帮助：如果你对法律程序不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。