结论：对方老人不能随意诬告您，但能否构成诬告需结合具体证据和事实来判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、诬告的法律定义与后果
诬告，在法律上通常指的是故意捏造事实，向司法机关或有关部门告发，意图使他人受到刑事追究的行为。如果对方老人确实存在诬告行为，且情节严重，可能构成《中华人民共和国刑法》中的诬告陷害罪。根据该法条，犯诬告陷害罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
二、对方老人能否构成诬告
证据角度：
- 要判断对方老人是否构成诬告，关键在于是否有证据证明其告发的内容是捏造的。如果对方老人无法提供充分证据证明您实施了打人行为，或者您能提供相反证据证明自己并未动手，那么对方老人的告发就可能构成诬告。
- 在您描述的情况中，对方老人因骨质疏松摔成轻伤，这并不能直接证明是您打人导致的。如果对方老人无法提供其他证据（如监控录像、目击者证言等）来支持其告发内容，那么其告发的真实性就存疑。
事实角度：
- 诬告要求行为人主观上具有故意捏造事实的意图。如果对方老人确实误以为您打了他，或者出于其他非故意捏造事实的原因而告发您，那么可能不构成诬告。
- 但如果对方老人明知自己没有受到您的打人行为，却故意捏造事实告发您，那么就可能构成诬告。
三、您的应对策略
收集证据：
- 您应尽快收集能够证明自己并未动手打人的证据，如现场监控录像、目击者证言、医疗记录等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的清白。
报警处理：
- 如果您认为对方老人的告发构成诬告，且情节严重，您可以向公安机关报案。公安机关将依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
法律维权：
- 如果对方老人的诬告行为给您造成了名誉损害或其他损失，您还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。例如，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方老人承担侵权责任并赔偿损失。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方老人。
- 及时咨询专业律师（即我本人）的意见，以便更好地了解自己的法律权益和应对策略。
最后，如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。