在拘留处罚的申诉期间，申诉期限的计算通常不停止原处罚决定的执行，但申诉本身可在收到处罚决定书后的一定期限内提出，具体计算方式需结合处罚类型及法律规定。以下是详细说明：

1. 行政拘留的申诉期间计算
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第107条，被处罚人对行政拘留决定不服的，可在收到处罚决定书之日起60日内向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议，或在6个月内直接向人民法院提起行政诉讼。

   • 关键点：申诉期间（复议或诉讼期限）本身不停止拘留决定的执行，但若复议机关或法院认为需要停止执行，可依法作出暂停决定。
     
   • 计算示例：若处罚决定书于2023年1月1日送达，则复议申请最迟需在3月2日前提交（考虑节假日顺延），诉讼则需在7月1日前起诉。

2. 刑事拘留的申诉期间计算
   刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，若被拘留人认为拘留违法，可通过申诉或控告主张权利，但需注意：

   • 申诉途径：向作出拘留决定的机关（如公安局）或其上级机关提出，或通过检察机关监督（如申请立案监督）。
     
   • 期限限制：刑事诉讼中无固定“申诉期间”停止拘留的规定，但《刑事诉讼法》第98条规定，拘留后应在24小时内讯问，若发现不应当拘留，需立即释放并发给释放证明。
     
   • 救济重点：若超期拘留（如超过37日未逮捕或释放），可依法主张非法证据排除或申请国家赔偿。

3. 申诉期间对原处罚执行的影响

   • 行政拘留：申诉不自动暂停执行，但若符合《行政复议法》第21条或《行政诉讼法》第56条规定的“情况紧急”情形（如可能造成不可逆损害），可申请暂停执行。
     
   • 刑事拘留：申诉本身不直接导致释放，需通过检察机关监督或法院审查决定是否撤销拘留。

建议：若对拘留处罚有异议，应尽快委托律师介入，通过法律程序主张权利。例如，行政拘留可优先申请复议或诉讼，刑事拘留可申请取保候审或监督立案。具体操作需结合案情及证据，如有疑问可直接向我咨询。