结论：由于政府错误导致家庭承包林权证被注销，重补办林权证的责任主体通常是政府相关部门，且家庭有权要求政府进行更正或重新颁发。以下是具体的法律依据和分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国森林法》：

   • 该法规定了森林、林木、林地的权属管理，包括林权证的颁发、变更、注销等程序。若因政府错误导致林权证被注销，政府有责任根据实际情况进行更正或重新颁发。

2. 《中华人民共和国行政许可法》：

   • 该法规定了行政许可的设定、实施、监督等程序。林权证的颁发可以视为一种行政许可行为，若因政府错误导致许可被撤销或注销，政府应依法承担相应的责任，包括重新颁发许可。

3. 《中华人民共和国国家赔偿法》：

   • 若政府的错误行为给家庭造成了实际损失，家庭有权依据该法要求政府进行国家赔偿。虽然这并不直接涉及林权证的补办，但为家庭提供了在遭受损失时的法律救济途径。

具体分析

1. 政府责任：

   • 政府作为林权证的管理和颁发机关，有责任确保林权证的准确性和合法性。若因政府错误导致林权证被注销，政府应主动承担责任，进行更正或重新颁发。

2. 家庭权利：

   • 家庭作为林权证的合法持有者，有权要求政府对其错误行为进行更正。家庭可以通过行政复议或行政诉讼等途径，要求政府重新颁发林权证或赔偿因此造成的损失。

3. 补办流程：

   • 具体的补办流程可能因地区而异，但通常包括提交申请、提供相关证明材料、政府审核等步骤。家庭应咨询当地林业部门或政府相关部门，了解具体的补办流程和所需材料。

建议行动

1. 收集证据：

   • 家庭应收集与林权证相关的所有证据，包括原始林权证、注销通知、相关政府文件等，以证明政府的错误行为和家庭的合法权益。

2. 咨询政府：

   • 家庭可以咨询当地林业部门或政府相关部门，了解林权证被注销的具体原因和补办流程。政府相关部门有责任提供必要的指导和帮助。

3. 寻求法律救济：

   • 若政府拒绝更正或重新颁发林权证，家庭可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求法律救济。在此过程中，家庭可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

最后，若您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。