在开庭时，当事人是可以提起诉讼请求的，但具体情形需根据诉讼阶段和案件类型来详细分析。以下是从不同角度对这一问题的全面解答：

1. 一审开庭时提起诉讼请求：

   • 在一审开庭过程中，如果原告发现原有的诉讼请求未能全面覆盖其权益，或者基于新的事实和证据需要增加、变更诉讼请求，通常可以在法庭辩论结束前提出。这是为了确保诉讼的公正性和效率，允许当事人在诉讼过程中根据实际情况调整其诉求。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，原告在法庭辩论结束前有权增加、变更诉讼请求。但需注意，增加、变更诉讼请求可能会影响案件的审理进度和对方的答辩准备，因此法院可能会根据具体情况决定是否准许。

2. 二审开庭时提起诉讼请求：

   • 在二审程序中，原则上不允许当事人增加独立的诉讼请求或提出反诉。这是因为二审程序主要是对一审判决的审查和确认，如果允许增加新的诉讼请求，将破坏二审程序的稳定性和效率。
   • 例外情况：如果二审法院认为一审遗漏了当事人提出的诉讼请求，或者该诉讼请求与案件争议焦点密切相关且必须一并审理，可能会根据具体情况进行调解或发回重审。但这种情况较为特殊，且需符合法定条件。

3. 再审开庭时提起诉讼请求：

   • 再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书的审查和纠正程序。在再审开庭时，当事人通常不能直接提起新的诉讼请求，而是针对原审判决、裁定、调解书中的错误或违法之处提出再审申请。
   • 特殊情况：如果再审过程中发现了新的证据或事实，且这些证据或事实足以推翻原审判决、裁定、调解书，再审法院可能会根据具体情况对案件进行重新审理，并在此过程中考虑当事人的新诉求。但这种情况同样需要符合法定条件，且较为罕见。

4. 实际操作建议：

   • 对于当事人而言，在提起诉讼前应充分准备证据和事实依据，确保诉讼请求的全面性和准确性。如果在一审过程中发现需要增加、变更诉讼请求，应及时向法院提出申请，并说明理由和依据。
   • 在二审和再审程序中，由于程序限制较多，当事人应更加谨慎地处理诉讼请求问题。如果确实需要提出新的诉求或反诉，应咨询专业律师的意见，并评估其可行性和风险。

总结来说，开庭时能否提起诉讼请求取决于诉讼阶段和案件类型。在一审程序中，当事人通常可以在法庭辩论结束前增加、变更诉讼请求；而在二审和再审程序中，则受到较多限制。因此，当事人在提起诉讼前应充分准备，并在诉讼过程中根据实际情况灵活调整其诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。