在开庭时，原告通常可以在法庭辩论结束前基于同一事实或法律关系增加诉讼请求，但涉及新的独立请求或法律关系时可能需要另行起诉。以下是对此问题的详细分析：
一、可以增加诉讼请求的情况
法庭辩论结束前：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百三十二条，在案件受理后，法庭辩论结束前，原告增加诉讼请求，被告提出反诉，第三人提出与本案有关的诉讼请求，可以合并审理的，人民法院应当合并审理。这意味着，在法庭辩论结束前，原告有权基于同一事实或法律关系增加诉讼请求。例如，在合同纠纷案件中，若原告起初仅要求被告支付货款，但在审理过程中发现被告的违约行为还导致了其他损失（如预期利润损失），则可在法庭辩论结束前提出增加赔偿损失的诉讼请求。
发现新事实或证据：
- 若在庭审过程中，原告发现了新的事实或证据，且这些新情况与增加的诉讼请求密切相关，可以申请补充诉求。此时，原告需提供充分证据并说明未在举证期限内提出的合理理由。
对方同意或法院许可：
- 若对方当事人对增加诉讼请求没有异议并表示同意，或者法院认为新增诉求有助于查明事实且符合程序正义，可能会允许增加诉讼请求。
二、不可以增加或受限的情况
超过法定时限：
- 若法庭辩论已经结束，原则上不得再行变更或增加诉求。此时增加诉讼请求可能会打乱庭审秩序，影响审判效率，同时也可能对对方当事人的诉讼权利造成不公平的影响。
涉及新的独立请求或法律关系：
- 若增加的诉讼请求涉及新的法律关系，需要重新调查取证、追加当事人等，法院可能会根据案件的整体情况和诉讼效率，对增加请求予以限制或拒绝。在这种情况下，原告可能需要另行起诉。
损害对方合法权益：
- 若新增诉求导致被告丧失答辩准备时间或实质改变案件性质，法院将依法驳回。
三、增加诉讼请求的具体操作流程
提交书面申请：
- 原告需以书面形式向法院提交增加诉讼请求的申请，明确写明增加的具体诉求内容以及相关的事实和理由。
法院审查决定：
- 法院将综合考量新增诉求是否影响案件审理进度、是否需要重新组织质证等因素。若涉及复杂事实认定或需追加当事人，可能要求另行安排庭审。
后续程序调整：
- 新增诉求获准后，法院将重新确定举证期限，必要时延长审限以保障双方诉讼权利。
四、实践建议
提前沟通：
- 在考虑增加诉讼请求时，建议原告提前与法官进行沟通，了解法院的具体规定和操作流程，以确保诉讼程序的顺利进行。
给予准备时间：
- 在提出增加诉讼请求后，应给予对方当事人合理的准备时间，以保障其诉讼权利。
充分准备证据：
- 若增加诉讼请求涉及新的事实或证据，原告应充分准备相关证据，以支持其新增诉求。
总结来说，开庭时是否可以增加诉讼请求需要根据具体情况来判断，并应遵循法院的相关规定和程序要求。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。