结论：执行人（即申请执行人）一般不能直接申请“解除”第三方被执行人的案件，但可以在特定情况下申请终结执行程序，或者在符合法定条件时申请变更、追加被执行人。以下是对这一问题的详细分析：

一、关于终结执行程序

1. 法定情形：

   • 在执行过程中，若出现法定情形，如被执行人死亡且无遗产可供执行，又无义务承担人；或者据以执行的法律文书被撤销等，申请执行人有权向法院申请终结执行程序。
   • 一旦法院裁定终结执行，执行程序即告终止，不再继续推进。这意味着，如果第三方被执行人符合这些法定情形，申请执行人可以申请终结对其的执行程序。

2. 和解协议与撤回执行：

   • 如果申请执行人与被执行人（包括第三方被执行人）达成了和解协议，或者申请执行人认为没有必要再继续执行，也可以向法院提出撤回执行的申请。
   • 法院会对撤回执行的申请进行审查，以确保该行为不会损害其他人的利益，也不违反法律规定。若审查通过，法院将裁定终结执行。

二、关于变更、追加被执行人

1. 法人或非法人组织的变更：

   • 在执行过程中，如果作为被执行人的法人或非法人组织发生分立、合并等变更情况，申请执行人有权申请变更后的法人或非法人组织为被执行人。
   • 这意味着，如果第三方被执行人发生了法人或非法人组织的变更，申请执行人可以申请变更新的主体为被执行人，而不是直接“解除”案件。

2. 财产接受者的追加：

   • 如果被执行人的财产被其子女或其他主体无偿接受，申请执行人有权申请追加这些接受财产的主体为被执行人，并要求其在接受财产范围内承担责任。
   • 这同样意味着，在特定情况下，申请执行人可以申请追加新的被执行人，而不是直接“解除”对原有第三方被执行人的案件。

法律建议：

• 如果您作为申请执行人，希望“解除”对第三方被执行人的案件，首先需要明确是否存在上述法定情形或是否符合变更、追加被执行人的条件。
• 如果不存在这些情形或条件，那么您可能无法直接申请“解除”案件。但您可以考虑与被执行人协商达成和解协议，或者根据案件具体情况向法院提出其他合理的申请。
• 在整个过程中，建议您充分了解相关法律规定，并根据具体情况选择合适的法律途径来维护自身权益。如果您对法律程序或相关规定不熟悉，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。