被执行人本身不能直接撤销其作为申请执行人的案件，但可以通过特定法律程序或情形间接影响案件的执行状态。以下是对这一问题的详细分析：

一、被执行人作为申请执行人的案件性质

首先，需要明确的是，被执行人和申请执行人是两个不同的法律角色。被执行人是指在执行程序中，被法院裁定需要履行特定义务的一方；而申请执行人则是依据生效法律文书，向法院申请强制执行的一方。因此，被执行人本身并不能直接“撤销”其作为申请执行人的案件，因为这两个角色在执行程序中是独立的。

二、申请执行人撤回执行申请

然而，如果被执行人同时又是另一案件的申请执行人，那么在该案件中，作为申请执行人的被执行人是有权撤回执行申请的。这通常发生在以下情形中：

1. 达成和解协议：申请执行人与被执行人达成和解协议，且和解协议已履行完毕或正在履行中。此时，申请执行人可能认为继续执行已无必要，因此选择撤回执行申请。
2. 认为继续执行无必要或可能损害利益：申请执行人可能基于各种原因，认为继续执行已无必要或可能损害其利益，因此选择撤回执行申请。
3. 其他符合法律规定的情形：如申请执行人因自身原因（如经济困难、放弃权利等）决定撤回执行申请。

程序要求：申请执行人需要向人民法院提交书面申请，说明撤回执行申请的理由和依据。人民法院在收到申请后，会进行审查，并作出是否准许的裁定。

三、据以执行的法律文书被撤销

如果作为执行依据的法律文书（如判决书、调解书等）被依法撤销，那么执行申请也应当被撤销。这通常发生在以下情形中：

1. 原判决、裁定认定事实的主要证据不足：导致原判决、裁定错误。
2. 原判决、裁定适用法律确有错误：导致判决结果不公正。
3. 违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定的其他情形：如审判过程中存在严重违反法定程序的行为。

程序要求：当原生效法律文书被依法撤销时，人民法院会依职权或根据当事人的申请，裁定终结执行。

四、特定案件类型下的终结执行

在特定类型的案件中，如追索赡养费、扶养费、抚养费案件，如果权利人死亡，执行申请自然终止。因为赡养费、扶养费、抚养费的支付对象是特定的权利人，一旦权利人死亡，支付义务即告消灭。此时，作为申请执行人的被执行人（如果同时也是支付义务人）无需再申请撤销案件，法院会依职权裁定终结执行。

五、法律建议

1. 了解执行程序：作为申请执行人或被执行人，应充分了解执行程序的相关规定和流程，以便在必要时采取合适的法律措施。
2. 咨询专业律师：在涉及复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。虽然此处我作为王旭东律师已经给出了详细解答，但每个具体案件都有其独特性，因此专业律师的个性化建议仍然非常重要。
3. 遵守法律规定：在执行过程中，各方当事人应严格遵守法律规定和法院的要求，确保执行程序的顺利进行。

总结来说，被执行人本身不能直接撤销其作为申请执行人的案件，但可以通过撤回执行申请、等待据以执行的法律文书被撤销或特定案件类型下的终结执行等情形间接影响案件的执行状态。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。