结论：老人出院当天去世，医院是否应负责任不能一概而论，需根据具体情况判断医院是否存在过错以及该过错与老人死亡之间是否存在因果关系。
一、法律责任判断的核心要素
医疗过错：
- 医疗过错是指医院在诊疗过程中违反了法律、行政法规、规章以及其他有关诊疗规范的规定，或者未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务。
- 在判断医院是否存在过错时，需考虑医院是否按照诊疗规范进行了必要的检查、诊断、治疗，以及是否及时告知了患者或家属病情、治疗方案及可能的风险等。
因果关系：
- 即使医院存在过错，也需进一步判断该过错与老人死亡之间是否存在因果关系。
- 如果医院的过错是导致老人死亡的主要原因或直接原因，那么医院应承担相应的法律责任；如果医院的过错与老人死亡之间没有因果关系，或者只是次要原因，那么医院可能不承担或仅承担部分责任。
二、可能的情况分析
医院存在明显过错且过错与死亡有直接因果关系：
- 例如，医院在诊疗过程中存在误诊、漏诊、治疗不当等严重过错，且这些过错直接导致了老人的死亡。
- 在这种情况下，医院应承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。
医院存在过错但过错与死亡无直接因果关系：
- 例如，医院在诊疗过程中存在某些小错误或疏忽，但这些错误或疏忽并未直接导致老人的死亡，而是由于老人自身的疾病或其他因素导致的。
- 在这种情况下，医院可能不承担或仅承担部分责任，具体需根据过错程度、因果关系等因素综合判断。
医院无过错：
- 如果医院在诊疗过程中已经尽到了合理的诊疗义务，且没有违反任何诊疗规范或法律法规，那么医院对老人的死亡不承担责任。
三、建议与行动
收集证据：
- 家属应尽快收集与老人诊疗过程相关的所有证据，包括病历、检查报告、治疗记录、医嘱等。
- 这些证据将有助于判断医院是否存在过错以及该过错与老人死亡之间是否存在因果关系。
申请医疗事故鉴定：
- 家属可以向当地的医疗事故鉴定机构申请医疗事故鉴定，以明确医院是否存在过错以及过错与死亡之间的因果关系。
- 医疗事故鉴定是判断医院是否应承担责任的重要依据。
寻求法律帮助：
- 如果家属认为医院存在过错且应承担责任，可以寻求专业的医疗纠纷律师的帮助。
- 律师将根据家属提供的证据和医疗事故鉴定结果，为家属提供法律咨询和诉讼代理服务。
我是孙大庆律师，专注于医疗纠纷、医疗损害、医疗事故赔偿、医疗事故鉴定领域。如果您有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。