结论是：在已经进入拘役执行阶段且剩余刑期明确的情况下，无法通过常规手段直接“不追究”刑事责任。但我们可以从法律程序、刑期执行、后续影响等多个角度来详细分析这个问题，并给出相应的建议。
一、法律程序角度
刑事责任的追究与免除：
- 刑事责任一旦确定，并进入执行阶段（如拘役），通常意味着法律程序已经走完，包括侦查、起诉、审判等环节，且法院已经作出了有罪判决。
- 在这种情况下，除非存在特定的法律情形（如发现新证据证明无罪、原判决存在重大错误等），否则无法直接免除刑事责任。
申诉与再审：
- 如果认为原判决存在错误，可以依法提出申诉，请求启动再审程序。但再审的启动需要严格的法律条件，且成功率相对较低。
- 申诉并不直接导致原判决的停止执行，除非法院决定中止执行或改判。
二、刑期执行角度
拘役的执行：
- 拘役是一种短期自由刑，由公安机关就近执行。在执行期间，被拘役人需要遵守相关规定，如服从管理、参加劳动等。
- 剩余刑期20天，意味着被拘役人即将完成拘役的执行。
减刑与假释：
- 减刑：在执行期间，如果被拘役人认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以依法减刑。但减刑的幅度和条件都有严格规定，且剩余刑期较短时，减刑的可能性相对较小。
- 假释：假释通常适用于被判处有期徒刑或无期徒刑的犯罪分子，且需要执行一定刑期后才能申请。因此，在拘役剩余20天的情况下，假释不适用。
三、后续影响角度
刑事记录：
- 拘役作为一种刑事处罚，会在被拘役人的刑事记录中留下痕迹。这可能对被拘役人的就业、社交等方面产生一定影响。
- 但刑事记录并不等同于“前科”在所有场合都产生相同影响，具体还需根据相关法律法规和用人单位的要求来判断。
社会评价与修复：
- 除了法律上的后果外，被拘役人还需要面对社会评价的变化。通过积极表现、参与社会公益活动等方式，可以逐步修复社会形象。
四、建议与行动
遵守规定，顺利完成拘役：
- 在剩余的20天拘役期内，建议被拘役人严格遵守相关规定，积极表现，以争取可能的减刑机会（尽管可能性较小）。
咨询专业律师，了解后续法律事宜：
- 拘役执行完毕后，被拘役人可以咨询专业律师，了解如何处理刑事记录、如何申请犯罪记录封存（如果符合条件）等后续法律事宜。
积极修复社会形象，规划未来生活：
- 通过积极表现、参与社会公益活动等方式，逐步修复社会形象。同时，规划好未来的生活和工作，避免再次陷入法律困境。
最后需要强调的是，法律是严肃的，刑事责任一旦确定并进入执行阶段，就无法轻易免除。因此，建议被拘役人及其家属理性看待这个问题，积极面对现实，并寻求合法的途径来解决问题。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。