结论：在未签订合同的情况下购买二手车，开了几天正时皮带断了，责任归属需分情况讨论，可能涉及卖方责任、买方责任或双方共同责任。以下为具体分析：
卖方责任：
- 隐瞒车辆真实状况：如果卖方在出售车辆时明知正时皮带存在故障或即将断裂，却故意隐瞒这一重要信息，导致买方在购买后短时间内正时皮带断裂，那么卖方应当承担相应的责任。因为卖方有义务向买方如实告知车辆的真实状况，包括任何已知的故障或潜在问题。
- 车辆存在质量问题：如果正时皮带的断裂是由于车辆本身的质量问题导致的，且该问题在卖方出售车辆时就已经存在，那么卖方也可能需要承担责任。这通常涉及到对车辆质量的检验和鉴定，以确定断裂是否由车辆本身的质量问题引起。
买方责任：
- 未尽合理检查义务：作为买方，在购买二手车时有义务对车辆进行合理的检查。如果买方在购买时未能发现正时皮带存在明显的磨损或老化迹象，或者未能按照常规保养要求对车辆进行定期检查，那么买方可能需要承担一定的责任。因为买方有责任确保自己购买的车辆处于良好的运行状态。
- 使用不当：如果正时皮带的断裂是由于买方在使用过程中不当操作或疏忽导致的，例如长时间未更换正时皮带、未按照规定的里程数进行保养等，那么买方应当自行承担责任。
双方共同责任或无法确定责任：
- 共同责任：在某些情况下，正时皮带的断裂可能既与卖方的隐瞒或车辆质量问题有关，也与买方的未尽检查义务或使用不当有关。这时，双方可能需要根据具体情况分担责任。
- 无法确定责任：如果无法确定正时皮带断裂的具体原因，或者无法证明卖方或买方存在过错，那么可能需要根据公平原则或其他相关法律规定来划分责任。
法律建议：
- 收集证据：首先，你需要收集所有可能的证据，包括购车时的交流记录、车辆检查报告（如果有的话）、正时皮带断裂后的照片或视频等。这些证据将有助于你证明自己的立场和主张。
- 协商解决：在收集到足够证据后，你可以尝试与卖方进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
- 寻求法律援助：如果协商无果，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，唐永洪律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭领域），以了解你的法律权益和可能的解决途径。根据具体情况，你可能需要提起民事诉讼来维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果法院最终判定卖方需要承担责任，那么卖方可能需要赔偿你因正时皮带断裂而产生的所有合理损失，包括维修费用、交通费用等。
- 如果法院判定买方需要承担责任或双方共同承担责任，那么你可能需要自行承担部分或全部损失。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。