结论：在此类情况下，员工可要求老板承担多项赔偿责任，主要包括工伤赔偿以及可能的人身损害赔偿（若老板存在重大过错或故意等情形），具体如下：

一、工伤赔偿方面

1. 工伤认定
   • 首先需要确认员工与老板之间是否存在劳动关系。如果存在事实劳动关系，即使没有签订书面劳动合同，员工在工作过程中受到伤害，一般也可认定为工伤。例如，员工按照老板的要求进行工作安排，接受老板的管理，从老板处获取劳动报酬等，这些情况都足以证明劳动关系的存在。
   • 员工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果老板已经为员工缴纳了工伤保险，那么工伤保险基金将承担相应的赔偿项目；若未缴纳，则由老板承担全部工伤保险待遇赔偿责任。
2. 赔偿项目及标准
   • 医疗费用：包括因治疗双手食指压断所产生的挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的费用，由工伤保险基金或老板支付。
   • 停工留薪期工资：员工因工伤需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由老板按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
   • 护理费：生活不能自理的工伤员工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。如果老板未安排护理，员工可自行护理或聘请护理人员，相关费用由老板承担。
   • 一次性伤残补助金：根据劳动能力鉴定委员会鉴定的伤残等级来确定。例如，如果双手食指压断经鉴定构成十级伤残，一次性伤残补助金为7个月的本人工资（本人工资是指工伤员工因工作遭受事故伤害或者患职业病前12个月平均月缴费工资）。
   • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：当员工与老板解除或者终止劳动关系时，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由老板支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

二、人身损害赔偿方面（若老板存在重大过错或故意等情形）

1. 侵权责任认定
   • 如果老板在安排员工从事非本工种工作且操作过程中存在重大过错，例如未提供必要的安全防护措施、违规操作机器等，导致员工双手食指被压断，老板的行为构成侵权。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
2. 赔偿项目及标准
   • 医疗费：与工伤赔偿中的医疗费用类似，包括因治疗伤害所产生的各项合理费用。
   • 误工费：根据员工的误工时间和收入状况确定。误工时间根据员工接受治疗的医疗机构出具的证明确定。员工有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；员工不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
   • 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
   • 残疾赔偿金：根据员工丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。例如，如果构成十级伤残，残疾赔偿金为受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准乘以20年再乘以10%。

建议：员工应尽快收集相关证据，如工作安排记录、事故现场照片、医疗诊断证明、与老板的沟通记录等，以证明事故的发生经过、与工作的关联性以及老板的过错等情况。然后可以先与老板协商赔偿事宜，如果协商不成，可以通过申请劳动仲裁（针对工伤赔偿）或向法院提起民事诉讼（针对人身损害赔偿）来维护自己的合法权益。如果还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。