结论：在私人企业倒闭且账上没钱没资产的情况下，员工的补偿金支付问题需分情况讨论，一般而言，若企业确实无力支付，员工可能面临难以获得全额补偿的风险，但可通过法律途径尝试追讨，同时，若企业存在股东未履行出资义务等情形，员工可向相关责任主体主张权利。以下为详细分析：
一、企业破产清算下的补偿金支付
破产清算程序：
- 当企业资不抵债，无法继续经营时，可依法进入破产清算程序。
- 在破产清算过程中，企业的资产将被变现，以支付破产费用、职工工资、社会保险费用和法定补偿金等。
补偿金支付顺序：
- 根据《企业破产法》的相关规定，职工工资、社会保险费用和法定补偿金在破产财产分配中享有优先权。
- 这意味着，在破产清算过程中，应首先支付员工的工资和补偿金，然后才是其他债权人的债务。
企业无资产的情况：
- 若企业账上确实没钱没资产，或者资产变现后仍不足以支付全部补偿金，那么员工可能无法获得全额补偿。
- 在这种情况下，员工可以依法申报债权，参与破产财产的分配，但分配比例可能较低，甚至可能无法获得任何分配。
二、企业未进入破产程序下的补偿金支付
企业责任：
- 若企业未进入破产程序，但确实无力支付员工补偿金，企业仍应承担支付责任。
- 员工可以通过与雇主协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的权益。
股东责任：
- 在某些情况下，如果企业的股东未履行出资义务或存在其他违法行为，员工可以向股东主张权利。
- 例如，若股东未按照公司章程或法律规定足额缴纳出资，员工可以要求股东在未出资范围内承担赔偿责任。
其他责任主体：
- 如果企业存在其他关联方或责任主体（如实际控制人、担保人等），且这些主体对企业的债务承担连带责任，员工也可以向这些主体主张权利。
三、法律建议与行动步骤
收集证据：
- 员工应收集与雇佣关系、工资支付、补偿金计算等相关的证据，如劳动合同、工资单、离职证明等。
协商与调解：
- 在采取法律行动之前，员工可以尝试与雇主进行协商或寻求第三方调解，以达成和解协议。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求雇主支付补偿金。
提起诉讼：
- 若劳动仲裁结果不满意或雇主不履行仲裁裁决，员工可以向法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的权益。
关注企业动态：
- 在整个过程中，员工应关注企业的动态，包括是否进入破产程序、资产变现情况等，以便及时调整自己的维权策略。
后续思考依据：在处理此类问题时，员工需要充分了解自己的权益和可能的维权途径。同时，由于每个案件的具体情况不同，员工在采取行动前应咨询专业律师（即我本人，赵宇律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、刑事辩护、合同纠纷、公司事务领域），以便获得更具体、更专业的法律建议。