结论：在您怀孕期间与现在的丈夫结婚后，您仍然有权起诉孩子的亲生父亲要求支付抚养费。孩子的生父与生母之间存在法定的抚养义务，这一义务不因您再婚而消除。

法律背景与解释：

1. 抚养义务的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务是法定的，不因父母婚姻状况的改变而改变。因此，无论您是否再婚，孩子的生父都有义务支付抚养费。

2. 抚养费的确定：

   • 抚养费的数额通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。如果生父不履行抚养义务，您可以通过法律途径要求其支付。

3. 起诉的流程与注意事项：

   • 准备证据：在起诉前，您需要收集相关证据，如孩子的出生证明、亲子鉴定报告（如果需要）、生父的身份信息以及您与生父之间的沟通记录等，以证明生父与孩子之间的亲子关系以及生父未履行抚养义务的事实。
   • 提起诉讼：您可以向生父所在地的基层人民法院提起诉讼，要求生父支付抚养费。在诉讼过程中，您需要提交起诉状和相关证据，并按照法院的要求参加庭审。
   • 执行判决：如果法院判决生父支付抚养费，而生父拒不履行，您可以向法院申请强制执行，法院将依法采取措施强制生父履行支付义务。

4. 再婚对抚养费请求的影响：

   • 您的再婚并不会影响您作为孩子生母要求生父支付抚养费的权利。再婚是您的个人选择，与生父的抚养义务无关。因此，您无需担心再婚会对抚养费请求产生不利影响。

法律建议：

• 在起诉前，建议您先与生父进行沟通，尝试通过协商解决抚养费问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
• 在起诉过程中，建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。律师可以协助您准备证据、起草起诉状、参加庭审等，提高诉讼的成功率。

可能的法律后果：

• 如果生父被判决支付抚养费但拒不履行，法院可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以强制生父履行支付义务。
• 如果生父的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事处罚。

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