结论：对方可以起诉您老公要求支付抚养费。下面我从法律背景、具体分析以及建议三个角度为您详细阐述。
法律背景：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这一规定明确了非婚生子女的法律地位以及生父或生母的抚养义务。
具体分析：
非婚生子女的权利：
- 非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，包括受抚养权、受教育权等。
- 这意味着，无论孩子是否在婚姻关系内出生，其生父或生母都有义务提供必要的抚养费用。
抚养费的支付义务：
- 如果您老公是孩子的生父，且不直接抚养该孩子，那么根据法律规定，他应当支付抚养费。
- 抚养费的支付通常包括生活费、教育费、医疗费等必要费用，具体数额和支付方式可以由双方协商确定，或者由法院根据孩子的实际需要和父母的负担能力进行判决。
起诉的可能性：
- 如果您老公拒绝支付抚养费，对方（即孩子的生母或法定监护人）有权向法院提起诉讼，要求您老公履行抚养义务。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
建议：
协商解决：
- 在可能的情况下，建议您和您老公与对方进行协商，尝试达成一个关于抚养费支付的协议。
- 协商解决可以避免不必要的法律纠纷，同时也有利于维护孩子的利益和家庭的和谐。
法律途径：
- 如果协商无果，对方可能会选择通过法律途径来维护孩子的权益。
- 在这种情况下，建议您和您老公咨询专业律师，了解具体的法律程序和应对策略，以便更好地维护自己的合法权益。
关注孩子利益：
- 无论最终的处理方式如何，都应该始终将孩子的利益放在首位。
- 确保孩子能够得到必要的抚养和教育，是父母双方共同的责任和义务。
如果您还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。