结论：保险公司是否垫付剩余医疗费用需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、保险条款约定及是否符合法定垫付条件。
交强险范围内的垫付责任
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条，若事故属于交强险赔偿范围（如对方非故意制造事故），保险公司应在医疗费用赔偿限额（1.8万元）内垫付抢救费用。但需注意：
- 需提供交警部门出具的《交通事故责任认定书》或《垫付通知书》；
- 需提供医院出具的抢救费用清单、诊断证明等材料；
- 垫付后，保险公司有权向责任方追偿。
若您已垫付部分费用，可要求保险公司直接向医院支付剩余费用，但需确保总金额不超过交强险限额。
商业险的垫付条件
商业第三者责任险的垫付需以保险合同约定为准：
- 若合同明确约定“保险公司可先行垫付”，则您可申请垫付；
- 若合同无约定，保险公司通常无强制垫付义务，但您可与保险公司协商分期支付或通过诉讼解决。
建议：立即联系保险公司客服，确认合同条款并提交垫付申请，同时保留所有垫付凭证（如转账记录、收据）。
责任方拒绝垫付的应对
若对方（如肇事方）拒绝支付剩余费用，您可：
- 向交警部门申请调解，要求对方履行垫付义务；
- 向法院申请先予执行，在诉讼中要求对方或保险公司提前支付医疗费（需提供医疗费证明、生活困难证明等材料）；
- 通过诉讼主张赔偿，待判决后申请强制执行。
行动建议：
- 立即收集事故认定书、医疗费单据、保险合同等材料；
- 联系保险公司明确垫付流程，同步申请交强险垫付；
- 若对方拒付，可委托律师发送律师函或直接起诉。
提示：医疗费垫付涉及交强险、商业险、责任方多方责任，建议根据事故责任比例和保险条款综合处理，避免因操作不当影响后续理赔。如有疑问，可进一步提供事故细节，我会为您分析具体方案。