结论：当您的车停了被人刮蹭且对方逃逸，后来抓到那个人时，对方需承担全部责任，并赔偿您的车辆维修费用及其他合理损失。若对方不配合赔偿，您可以通过法律途径解决。
详细分析：
责任认定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。这意味着，一旦对方被确认是逃逸方，他将承担事故的全部责任，除非有证据证明您也有过错，但在此类停车被刮蹭的情况下，您通常是无过错的。
赔偿协商：
- 在找到逃逸方后，您应首先尝试与对方进行赔偿协商。您可以要求对方赔偿您的车辆维修费用，以及因车辆无法使用而产生的合理交通费用（如租车费用、公共交通费用等）。
- 协商时，建议您保留好所有与事故相关的证据，如事故现场照片、维修费用发票、交通费用凭证等，以便在协商不成时作为法律诉讼的证据。
交警调解或诉讼：
- 如果协商不成，您可以请求交警进行调解。交警会根据事故情况和相关法律法规，提出调解方案，促使双方达成赔偿协议。
- 如果调解仍无法达成一致，您可以向法院提起民事诉讼，要求判决逃逸方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的逃逸行为和您的损失情况。
法律后果：
- 除了民事赔偿责任外，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。这意味着，逃逸方还可能面临行政处罚。
建议与注意事项：
- 及时报警：在发现车辆被刮蹭且对方逃逸后，应立即报警并保护好现场。报警时，提供详细的事故发生时间、地点、对方车辆特征等信息，有助于警方快速查找逃逸方。
- 收集证据：尽可能收集与事故相关的证据，如事故现场照片、监控录像、目击者证言等。这些证据在后续的赔偿协商、交警调解或诉讼中都将起到关键作用。
- 保持冷静：在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。避免与逃逸方发生冲突或争执，以免加重事态或影响后续的法律程序。
- 咨询专业意见：如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
示例说明：
假设您的车辆停在路边被另一辆车刮蹭，对方未留下任何信息便驾车逃逸。您发现后立即报警并提供了对方车辆的部分特征信息。警方通过调取周边监控录像，最终找到了逃逸方。在协商赔偿时，对方拒绝承担全部责任。此时，您可以请求交警进行调解或向法院提起诉讼，要求对方赔偿您的车辆维修费用和其他合理损失。如果法院判决对方承担赔偿责任而对方仍不履行，您还可以申请强制执行。