核心结论：老板不签字并不影响辞职申请的法律效力，您可以通过以下方式妥善处理：

1. 明确法律对辞职的规定
   根据《劳动合同法》第37条，劳动者提前30日（试用期3日）以书面形式通知用人单位，无需用人单位批准即可解除劳动合同。老板不签字仅代表其未确认收到通知，但不影响您离职的合法性。
   建议：保留辞职申请的书面证据（如邮件、微信、快递回执等），证明您已履行通知义务。若老板拒收，可通过EMS邮寄至公司地址，备注“辞职申请书”并留存寄送凭证。

2. 分情况处理老板不签字的情形

   • 若公司未提出异议：30日期满后，您可直接离职，并要求公司办理离职手续（如出具离职证明、结清工资等）。
     
   • 若公司以“未签字”为由阻挠离职：您可向公司说明法律规定，强调书面通知已送达（出示证据）。若公司仍不配合，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张公司违法阻碍离职。
     
   • 若您急需离职：可与公司协商缩短通知期（需双方同意），或以“公司未提供劳动条件、拖欠工资等”为由依据《劳动合同法》第38条立即解除劳动合同（需留存相关证据）。

3. 注意事项

   • 避免自动离职：未履行通知义务直接离职可能被认定为旷工，公司可据此扣发工资或主张赔偿。
     
   • 交接工作：即使老板不签字，也应按公司流程完成工作交接，避免被追究责任。
     
   • 保留证据：全程保留与辞职相关的沟通记录、寄送凭证等，以备维权使用。

总结：老板不签字不影响您依法离职的权利，关键是通过书面通知和证据留存确保程序合法。若遇阻碍，可依法维权或协商解决。如有具体细节需进一步分析，欢迎随时向我咨询。