面对离职时老板不签字的情况，您不必过于担心，因为根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权依法解除劳动合同，无需用人单位的批准或签字。以下是一些具体的建议和步骤，帮助您顺利处理这一问题：

一、明确法律依据与辞职流程

首先，您需要了解并确认自己的辞职权利。根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期员工提前三日），即可解除劳动合同。这是您的法定权利，不受用人单位是否批准或签字的影响。

在辞职时，您应确保辞职书内容明确，包括辞职原因、预计离职日期等关键信息，并以有效方式送达给用人单位。推荐采用邮寄方式，如EMS，并保留快递底单和物流签收记录作为证据，以证明您已履行了法定的通知义务。

二、与用人单位沟通与协商

在提交辞职书后，您可以尝试与老板或人力资源部门进行友好沟通，了解他们不签字的具体原因，并解释您的辞职原因和决定的重要性。通过沟通，您可能能够找到双方都能接受的解决方案，如调整离职时间或处理工作交接等事宜。

如果与直接上级沟通无果，您可以寻求人力资源部门或其他相关部门的帮助和支持，以促进问题的解决。他们可能能够提供更专业的建议或协助您与老板进行沟通。

三、保留证据与应对拒绝

在处理离职过程中，保留证据至关重要。除了辞职书的送达证据外，您还应保留与老板或人力资源部门的沟通记录，无论是面谈、电话录音（在法律允许的范围内）、微信、短信等交流方式，都要注意保存相关证据。这些证据在后续维权过程中将起到重要作用。

即使老板未签字同意，您在履行了法定的通知义务后，仍可在通知期满时离职。正式员工需提前三十日，试用期员工需提前三日。请确保您按照法定程序离职，以避免不必要的法律纠纷。

四、办理离职手续与维护权益

离职时间到期后，您有权要求用人单位办理离职手续，包括出具离职证明、办理社保减员、结算工资等。如果用人单位拒绝办理离职手续或拖延时间，您可以先向本单位劳动争议调解委员会申请调解；调解不成时，可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在维权过程中，请保持冷静和理性，不要被用人单位的情绪所影响，坚持自己的合法权益。

五、注意事项

1. 辞职报告的书面形式：确保辞职报告符合法律要求，内容明确表达辞职意愿及日期。
2. 继续履行职责：在劳动合同正式解除前，您应继续履行工作职责，确保工作交接顺利。
3. 协商处理后续事宜：与用人单位协商处理好工作交接、薪资结算等事宜，确保双方权益不受损害。

综上所述，面对老板不签字批准辞职的情况，您应依法行事，通过沟通、协商、保留证据以及申请调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，也请注意遵守相关法律法规和程序要求，以确保离职过程的顺利进行。