当公司在试用期未提前通知就辞退员工时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿的基本情况
合法辞退与无需支付补偿：
- 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等过错情形，公司辞退员工无需支付经济补偿或代通知金，即使未提前通知也无需承担法律责任。
违法辞退与赔偿金支付：
- 如果公司违反法律规定辞退员工，即属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
二、赔偿的具体标准
经济补偿金：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
违法解除赔偿金：
- 如果公司的辞退行为被认定为违法，那么劳动者有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即，工作每满一年支付两个月工资，以此类推。
代通知金（如适用无过失性辞退）：
- 如果公司因《劳动合同法》第四十条规定的三种无过失性情形（如劳动者患病、不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）辞退员工，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，应额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。这里的“月工资”同样是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、维权建议
与公司协商：
- 员工应先与公司协商赔偿事宜，尝试通过友好沟通解决问题。
申请劳动争议仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，提交相关证据以支持自己的诉求。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 员工在遇到公司辞退未提前通知的情况时，应保留好能证明劳动关系存在及公司违规辞退的相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
- 员工应了解并熟悉《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以便在维权过程中能够准确引用法律条款。
综上所述，当公司在试用期未提前通知就辞退员工时，员工有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定要求公司支付相应的赔偿。如果公司拒绝支付或协商无果，员工可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。