当用人单位未提前通知就辞退员工时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿标准

1. 代通知金：

   • 如果用人单位没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，那么需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算：
     • 每满一年支付一个月工资；
     • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
     • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 违法解除赔偿金（如适用）：

   • 如果用人单位的辞退行为被认定为违法（例如，不符合法定解除条件或程序），那么劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即，工作每满一年支付两个月工资，以此类推。

二、合法辞退与违法辞退的区分

• 合法辞退：用人单位有合法理由辞退员工，如员工不能胜任工作、医疗期满后不能从事原工作等，且按照法定程序进行。在此情况下，用人单位需支付经济补偿金和代通知金（如未提前通知）。
• 违法辞退：用人单位无合法理由辞退员工，或未按照法定程序进行。在此情况下，用人单位需支付双倍经济补偿金作为赔偿金，并可能额外支付一个月工资作为代通知金。

三、重要法律知识点及注意事项

1. 书面通知的重要性：

   • 用人单位辞退员工时，应以书面形式明确辞退原因、日期等详细信息。口头通知可能面临举证困难的问题。

2. 证据的收集与保留：

   • 员工应收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据。这些证据在维权过程中至关重要。

3. 维权途径：

   • 员工可先与用人单位协商解决争议。
   • 若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。

四、具体操作建议

• 了解自身权益：员工在面临辞退时，应首先了解自己的权益和用人单位的义务，包括是否应支付代通知金、经济补偿金或赔偿金等。
• 与用人单位沟通：在了解自身权益后，员工可以与用人单位进行沟通，要求用人单位按照法律规定支付相应的赔偿。
• 寻求法律援助：如果与用人单位沟通无果，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的维权途径和具体操作步骤。

综上所述，当用人单位未提前通知就辞退员工时，赔偿金的计算方式取决于辞退行为的合法性以及是否支付了代通知金。员工在面临此类情况时，应充分了解自己的权益和维权途径，并积极收集证据以支持自己的主张。