合同到期公司不愿意续签，一般情况下您不可以继续上班，但具体需分情况讨论：

1. 劳动合同到期，公司明确表示不续签
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止。此时公司无需再安排您工作，您也无权强行要求继续上班。公司需依法支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。若公司拒绝支付补偿金，您可通过劳动仲裁主张权益。

2. 劳动合同到期，公司未明确表态但让您继续工作
   若合同到期后公司未办理终止手续，且您仍在原岗位工作，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，这种情况可能被视为双方按原条件续订劳动合同。此时您与公司形成新的“事实劳动关系”，公司需与您补签书面合同。若公司后续要求终止，仍需支付经济补偿金；若超过1个月未补签合同，您还可主张未签合同期间的双倍工资差额。

3. 特殊情形：劳动合同到期时您处于法定续延情形
   若您在合同到期时存在以下情形，劳动合同需自动续延至相应情形消失：

   • 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查；
     
   • 疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
     
   • 患病或非因工负伤在医疗期内；
     
   • 女职工在孕期、产期、哺乳期；
     
   • 在本单位连续工作满15年且距法定退休年龄不足5年。
     此时公司无权单方终止合同，若强行终止属于违法解除，您可主张赔偿金（经济补偿金的2倍）。

建议行动步骤：

1. 核对劳动合同到期日及公司是否已出具书面终止通知；
   
2. 若公司未明确终止且让您继续工作，保留考勤记录、工作安排等证据；
   
3. 根据自身情况判断是否属于法定续延情形；
   
4. 若与公司协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。