结论是：邻居家建屋占用您家空出来的公共沟渠，这一行为是否违法，需根据具体情况判断，但通常情况下，这种行为可能构成对公共区域或您合法权益的侵犯，是违法的。 以下从不同角度为您详细分析：
一、公共沟渠的权属问题
若沟渠属于集体所有：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关土地管理法规，农村的土地，包括沟渠等公共设施，通常属于集体所有。如果沟渠明确属于集体所有，那么邻居未经许可占用，就侵犯了集体的财产权，是违法的。
若沟渠有明确的使用权归属：
- 如果沟渠虽然位于公共区域，但根据历史习惯、村规民约或相关协议，有明确的使用权归属（比如您家或邻居家有长期的使用权），那么占用行为就可能侵犯了使用权人的权益，也是违法的。
二、占用行为的性质
未经许可的占用：
- 无论沟渠的权属如何，如果邻居未经您家或集体的许可，擅自占用公共沟渠进行建屋，这一行为都缺乏合法依据，构成对公共区域或他人权益的侵犯。
影响排水等公共利益：
- 公共沟渠通常承担着排水、灌溉等公共功能。如果邻居的占用行为影响了这些功能的正常发挥，损害了公共利益，那么这一行为也是违法的，并可能面临相关部门的处罚。
三、法律后果与维权途径
法律后果：
- 邻居的违法占用行为可能面临责令停止侵害、恢复原状、赔偿损失等法律责任。如果情节严重，还可能构成犯罪，受到刑事处罚。
维权途径：
- 协商：首先，您可以尝试与邻居进行友好协商，说明情况，要求其停止占用并恢复原状。
- 调解：如果协商无果，您可以寻求村委会、乡镇政府等基层组织的调解帮助。
- 诉讼：如果调解也未能解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求邻居承担法律责任并赔偿损失。
四、特殊情况考虑
- 历史遗留问题：如果占用行为存在多年，且当时有特定的历史背景或约定，那么处理起来可能更为复杂。在这种情况下，建议您咨询当地土地管理部门或法律专业人士，了解具体的历史情况和法律规定。
- 规划调整：如果沟渠所在区域近期有规划调整或拆迁计划，那么占用行为可能涉及更复杂的法律问题。在这种情况下，您也需要及时咨询专业人士，了解自己的权益和可能的法律后果。
建议：在处理此类问题时，建议您先收集相关证据（如照片、视频、证人证言等），以证明邻居的占用行为和对您家或集体造成的损害。同时，及时咨询当地土地管理部门或法律专业人士，了解具体的法律规定和维权途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。