结论：在起诉离婚过程中，若想获取对方与第三者的聊天记录以及对方在医院生育的相关信息，并非易事，但并非完全不可行，这主要取决于信息的获取方式是否合法以及证据的证明力。以下从不同角度为你详细分析：

一、聊天记录的获取

1. 合法途径：

   • 自愿提供：如果对方或第三者自愿提供聊天记录作为证据，那么这是最直接且合法的方式。
   • 法院调查令：在离婚诉讼中，如果一方能够提供初步证据证明对方存在过错（如与他人有不正当关系），且这些证据对于案件的审理至关重要，法院可能会根据申请签发调查令，允许律师或当事人到相关机构（如通讯公司）调取聊天记录。但这一过程需要严格的法律程序和证据支持。

2. 非法途径：

   • 私自窃取：如果通过非法手段（如黑客攻击、私自安装监控软件等）获取聊天记录，这些证据将因来源不合法而被法院排除，无法作为定案依据。此外，这种行为还可能涉嫌侵犯他人隐私权等违法行为。

二、医院生育信息的获取

1. 合法途径：

   • 医院配合：如果知道对方在哪个医院生育，且能够提供合理的理由（如涉及亲子关系鉴定、遗产继承等），可以尝试与医院沟通，看是否能够获取相关生育信息。但医院通常会严格保护患者隐私，不会轻易提供这些信息。
   • 法院调查：在离婚诉讼中，如果生育信息对于案件的审理至关重要（如确定亲子关系、分割财产等），法院可能会根据申请签发调查令，要求医院提供相关生育记录。

2. 注意事项：

   • 隐私保护：无论是通过哪种方式获取医院生育信息，都必须严格遵守法律法规，尊重和保护他人的隐私权。
   • 证据效力：即使成功获取了医院生育信息，也需要确保这些信息的真实性和合法性，以便在法庭上作为有效证据使用。

三、综合建议

1. 收集初步证据：在尝试获取聊天记录或医院生育信息之前，先尽可能收集其他初步证据来证明对方存在过错行为，如照片、视频、证人证言等。这些证据可能有助于说服法院签发调查令。
2. 咨询专业律师：由于获取这些信息涉及复杂的法律程序和证据规则，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和策略，帮助你更有效地维护自己的合法权益。
3. 尊重法律程序：在获取和使用这些信息的过程中，必须严格遵守法律法规和法庭程序。任何违法或不当的行为都可能导致证据被排除或面临法律责任。

在处理这类敏感且复杂的离婚纠纷时，保持冷静和理性至关重要。如果你有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。