针对您提出的“员工如果不和主管请假后续请假条可以不批吗”这一问题，我们可以从多个角度进行详细分析。

首先，从公司规章制度的角度来看，许多公司都会制定明确的请假流程，要求员工在请假前需提前向主管或相关部门提出申请，并填写请假条。这是为了确保公司运营的连续性和稳定性，同时便于公司对员工出勤情况进行管理。如果员工未按照规定的流程进行请假，那么公司有权根据规章制度对员工的请假申请进行审批，甚至有可能不批准后续的请假条。

以您提供的案例为例，姜某所在的公司就明确规定了请假需提前一天以上填《员工请假单》，并需经过部门主管、人事部等多方批准。姜某虽然通过微信和当面方式向副总和人事提出了请假申请，但并未留下书面证据，也未按照公司规定填写请假单。因此，在姜某未出勤的情况下，公司以旷工为由解除与其的劳动合同，并得到了法院的支持。

其次，从劳动法的角度来看，虽然劳动法并未具体规定事假的审批流程，但赋予了用人单位根据生产经营需要和劳动者的工作情况来审批事假申请的权利。这意味着，用人单位在审批事假时，会综合考虑多种因素，如公司的运营状况、员工的工作岗位和职责、请假的时间长度等。如果员工的请假申请会对公司的生产经营造成严重影响，或者员工未按照公司规定进行请假，那么用人单位有权不批准请假申请。

然而，这并不意味着用人单位可以随意拒绝劳动者的所有事假申请。如果劳动者有合理的请假理由，如家庭突发情况、个人健康问题等，且请假时间不会对用人单位的生产经营造成严重影响，那么用人单位应当考虑批准请假申请。这是用人单位对劳动者基本权益的尊重和保障。

最后，针对您提出的具体情况，如果员工未和主管请假而后续提交了请假条，公司是否批准取决于多个因素，包括公司的规章制度、员工的请假理由、请假时间对公司的影响等。如果公司规章制度明确规定了请假流程，且员工未按照流程进行请假，那么公司有权不批准后续的请假条。但如果员工有合理的请假理由，且请假时间不会对公司造成严重影响，公司也可以考虑批准请假申请。

综上所述，员工如果不和主管请假而后续提交请假条，公司是否批准取决于公司的规章制度、员工的请假理由以及请假时间对公司的影响等多种因素。因此，建议员工在请假前务必了解公司的规章制度，并按照规定的流程进行请假申请，以避免不必要的纠纷和损失。