结论：是否构成侵权不能一概而论，需要结合具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：

一、授权书的具体内容与范围

1. 授权范围明确且有限：如果工厂给经销商的授权书明确规定了授权销售的产品范围、地域范围、时间范围等，且另一个经销商并未销售授权范围内的同一工厂产品，那么通常不构成侵权。因为授权书已经限定了经销商的销售权限，未超出该权限的销售行为一般不被视为侵权。

2. 授权范围模糊或广泛：如果授权书的内容较为模糊，或者授权范围非常广泛，没有明确限制销售的产品种类、地域等，那么另一个经销商销售同一工厂的产品是否构成侵权就存在争议。此时，需要综合考虑授权书的整体意图、行业惯例、双方交易习惯等因素来判断。

二、知识产权的归属与保护

1. 专利权或商标权等知识产权明确：如果工厂对其生产的产品拥有明确的专利权、商标权等知识产权，并且这些权利在有效期内，那么未经工厂许可，任何经销商都不得擅自销售该产品，否则可能构成侵权。在这种情况下，即使另一个经销商没有销售与授权经销商完全相同的产品（例如，只是销售了类似产品但使用了相同的商标），也可能因为侵犯了工厂的知识产权而构成侵权。

2. 知识产权归属不明或存在争议：如果工厂对其生产的产品是否拥有知识产权存在争议，或者知识产权的归属并不明确，那么另一个经销商销售该产品是否构成侵权就难以直接判断。此时，可能需要通过法律途径（如诉讼、仲裁等）来确定知识产权的归属，并进而判断销售行为是否构成侵权。

三、市场竞争与不正当竞争

1. 市场竞争行为：在市场竞争中，经销商之间可能会存在竞争关系。如果另一个经销商通过合法手段（如提高产品质量、降低价格、加强营销等）来争夺市场份额，这通常被视为正常的市场竞争行为，不构成侵权。

2. 不正当竞争行为：如果另一个经销商采取不正当手段（如诋毁竞争对手、虚假宣传、窃取商业秘密等）来争夺市场份额，或者故意模仿授权经销商的销售策略、产品包装等以误导消费者，那么这种行为可能构成不正当竞争，甚至可能同时构成对工厂知识产权的侵犯。

四、建议与措施

1. 审查授权书内容：对于经销商来说，在接受工厂授权时，应仔细审查授权书的内容，确保自己明确了解授权的范围和限制。

2. 加强知识产权保护意识：工厂和经销商都应加强知识产权保护意识，及时申请和保护自己的知识产权，避免侵权行为的发生。

3. 寻求法律帮助：如果发生侵权纠纷或不确定自己的行为是否构成侵权，建议及时咨询专业律师（如我）以获取法律帮助和建议。

总结：另一个经销商是否构成侵权取决于多种因素，包括授权书的具体内容与范围、知识产权的归属与保护、市场竞争与不正当竞争等。因此，在判断是否构成侵权时，需要综合考虑各种因素并谨慎分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。