结论：公司计件工资没有底薪是否合法，需根据具体情况判断，若计件工资能满足当地最低工资标准，则合法；若无法满足，则不合法。以下从不同角度进行详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国劳动法》第四十八条：“国家实行最低工资保障制度。最低工资的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，报国务院备案。用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准”。这一条款是判断计件工资是否合法的基本依据。

二、计件工资与最低工资标准的关系

1. 计件工资的定义：计件工资是按照劳动者生产的合格产品的数量（或作业量）和预先规定的计件单价来计算工资的一种形式。它并不直接包含底薪的概念，而是根据劳动者的实际工作量来计算报酬。

2. 最低工资标准的适用：虽然计件工资不直接包含底薪，但用人单位在支付计件工资时，必须确保劳动者的平均收入不低于当地的最低工资标准。这是法律对劳动者基本生活保障的强制性要求。

三、合法性判断

1. 合法情况：如果公司实行的计件工资制度能够确保劳动者在正常工作时间内（即法定工作时间）完成的合格产品数量所对应的工资收入不低于当地最低工资标准，那么这种计件工资制度就是合法的。

2. 不合法情况：如果公司实行的计件工资制度导致劳动者在正常工作时间内无法获得足够的收入以满足当地最低工资标准，那么这种计件工资制度就是不合法的。在这种情况下，劳动者有权要求公司调整计件工资标准或支付底薪，以确保其收入不低于最低工资标准。

四、建议与措施

1. 劳动者方面：

   • 劳动者应了解当地的最低工资标准，并计算自己的计件工资是否满足这一标准。
   • 如果发现计件工资低于最低工资标准，劳动者应及时与公司沟通，要求调整工资标准或支付底薪。
   • 若公司拒绝调整，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

2. 公司方面：

   • 公司应确保计件工资制度合法合规，避免侵犯劳动者的合法权益。
   • 在制定计件工资标准时，应充分考虑劳动者的实际工作量和收入水平，确保计件工资能够满足当地最低工资标准的要求。
   • 如果发现计件工资制度存在问题或不足，公司应及时进行调整和完善。

总结：公司计件工资没有底薪是否合法，关键在于计件工资是否能满足当地最低工资标准。如果满足，则合法；如果不满足，则不合法。劳动者和公司都应了解并遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。