针对您提出的“医美机构不给病例，且称机构已转出并更换了名字和法人”的问题，以下是我的详细解答：
关于病例的获取：
- 法律依据：根据《医疗机构病历管理规定》等相关法律法规，患者有权查阅、复制其门诊病历、住院志、体温单、医嘱单、化验单（检验报告）、医学影像检查资料、特殊检查同意书、手术同意书、手术及麻醉记录、病理资料、护理记录等病历资料。医美机构作为医疗机构，同样需要遵守这些规定。
- 行动建议：您有权要求医美机构提供您的病例资料。如果机构拒绝提供，您可以首先尝试与机构进行协商，明确表达您的诉求和法律依据。如果协商无果，您可以向当地的卫生健康行政部门投诉，或者考虑通过法律途径解决，如提起民事诉讼要求机构提供病例。
关于机构转让和更换名字、法人的问题：
- 法律影响：医美机构的转让以及名字、法人的更换，并不影响您作为患者应享有的权利。新的机构或法人应当继承原机构的权利和义务，包括提供病例资料的义务。
- 行动建议：您可以要求新的机构或法人提供病例资料，并明确告知他们这是您的合法权利。如果新的机构或法人也拒绝提供，您同样可以采取上述的协商、投诉或法律途径来维护自己的权益。
关于可能的法律后果：
- 对医美机构的后果：如果医美机构拒绝提供病例资料，可能会面临卫生健康行政部门的处罚，如警告、罚款等。同时，如果因此给您造成了损失，机构还可能需要承担民事赔偿责任。
- 对您的建议：在维护自己权益的过程中，建议您保留好所有相关的证据，如与医美机构的沟通记录、投诉记录等。这些证据将有助于您在需要时证明自己的诉求和医美机构的违法行为。
总结与进一步行动：
- 您有权要求医美机构提供病例资料，无论机构是否转让或更换名字、法人。
- 如果机构拒绝提供，您可以先尝试协商，协商无果后可以向卫生健康行政部门投诉或考虑通过法律途径解决。
- 在整个过程中，建议您保留好所有相关证据，以备不时之需。
如果您在处理这个问题过程中遇到任何困难或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和指导。