针对您提出的问题，医美机构自己签错名字且拒绝提供病历，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
明确医美机构的法律义务：
- 根据《医疗事故处理条例》等相关法律法规，医疗机构有义务为患者提供真实、完整、准确的病历资料。病历是医疗纠纷处理中的重要证据，医美机构拒绝提供病历是违法的。
- 医美机构签错名字，如果这一错误影响了病历的真实性和准确性，同样构成对法律义务的违反。
与医美机构协商：
- 首先，您可以尝试与医美机构进行友好协商，要求其纠正签错名字的问题，并提供完整的病历资料。
- 在协商过程中，您可以明确告知医美机构其法律义务，以及拒绝提供病历可能面临的法律后果。
向卫生行政部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的卫生行政部门（如卫生局或卫生健康委员会）投诉医美机构的行为。
- 卫生行政部门有权对医美机构进行监管和处罚，包括要求其提供病历资料、对签错名字的问题进行调查处理等。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 如果医美机构仍然拒绝提供病历，或者您认为医美机构的行为已经给您造成了损害，您可以考虑寻求法律援助或提起诉讼。
- 在提起诉讼前，建议您收集好相关证据，如与医美机构的沟通记录、医疗费用发票、照片等，以证明医美机构的行为和您的损害情况。
- 您可以向法院申请责令医美机构提供病历资料，并要求医美机构承担因拒绝提供病历而给您造成的损失。
注意病历的复制与封存：
- 在获取病历资料时，您有权要求医美机构提供病历的复制件或复印件。
- 如果担心病历被篡改或销毁，您可以要求与医美机构共同封存病历，并在封条上签名或盖章，以确保证据的完整性和真实性。
可能面临的法律后果与风险提示：
- 医美机构如果拒绝提供病历或签错名字导致病历不真实、不完整，可能会面临卫生行政部门的处罚，包括警告、罚款等。
- 如果医美机构的行为给您造成了损害，如医疗事故、身体伤害等，您有权要求医美机构承担相应的赔偿责任。
- 在处理医疗纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免影响自己的权益维护。
后续行动建议：
- 尽快与医美机构取得联系，明确要求其提供完整的病历资料并纠正签错名字的问题。
- 如果医美机构拒绝配合，及时向卫生行政部门投诉并寻求法律援助。
- 在处理过程中，注意保留好相关证据和沟通记录，以备不时之需。
如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细和专业的法律建议。