持刀上门行凶属于严重的违法犯罪行为，可直接向公安机关报案，公安机关会依法进行立案侦查。以下从不同角度为你详细分析：

从报案主体和报案方式角度

1. 报案主体：任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关报案或者举报。所以，无论是受害者本人、受害者的家属、邻居，还是其他知晓该情况的人，都可以向公安机关报案。
2. 报案方式：可以直接到当地公安机关的派出所、刑警队等部门当面报案，也可以通过拨打110报警电话进行报案。在报案时，要尽量详细地向公安机关说明持刀上门行凶的情况，包括时间、地点、行凶者的外貌特征、使用的刀具类型、行凶过程以及是否有人受伤等信息。

从立案条件角度

公安机关在接到报案后，会进行审查，判断是否符合立案条件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，立案的条件是有犯罪事实需要追究刑事责任。在持刀上门行凶的案件中：

1. 存在犯罪事实：持刀上门行凶通常涉及到故意伤害、故意杀人（未遂或既遂）、非法侵入住宅等犯罪行为。只要有证据表明行凶者实施了持刀威胁、伤害他人身体等行为，就满足了存在犯罪事实这一条件。例如，现场留下的刀具、受害者身上的伤痕、目击者的证言等都可以作为存在犯罪事实的证据。
2. 需要追究刑事责任：如果行凶者的行为构成犯罪，并且不属于依法不追究刑事责任的情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等，那么就需要追究其刑事责任。一般来说，持刀上门行凶的行为往往具有较大的社会危害性，通常需要追究刑事责任。

从立案后的处理角度

如果公安机关认为符合立案条件，会制作《立案决定书》，并开展侦查工作。侦查工作包括收集证据、询问证人、勘验现场、对行凶者进行传唤、拘留等措施。在侦查过程中，公安机关会全面、客观地收集证据，查明案件事实真相。如果证据确实、充分，足以认定行凶者有罪，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。

从受害者角度

1. 保护自身安全：在遭遇持刀上门行凶时，受害者首先要确保自身生命安全，尽量避免与行凶者正面冲突，可以寻找机会逃离现场或者躲到安全的地方。
2. 保存证据：如果可能的话，受害者要尽量保存与案件有关的证据，如现场的照片、视频、行凶者留下的物品等。同时，要及时就医治疗，并保存好医疗记录，这些都可以作为后续维权的重要证据。
3. 配合调查：在公安机关立案侦查后，受害者要积极配合公安机关的调查工作，如实陈述案件事实，提供相关线索和证据，以便公安机关能够尽快查明案件真相，将行凶者绳之以法。