取保候审的申请时间并没有严格的“第几天”限制，但需结合刑事诉讼程序的关键节点综合判断。具体分析如下：

1. 法律程序中的时间节点

根据《刑事诉讼法》第91条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后3日内提请检察院审查批准（特殊情况可延长1-4日；对流窜作案、多次作案等重大嫌疑分子，可延长至30日）。检察院需在7日内作出批准或不批准逮捕的决定。
关键点：若公安机关未在30日内提请逮捕，或检察院未在7日内决定逮捕，则必须释放嫌疑人或变更强制措施（如取保候审）。因此，拘留后第3-37天是申请取保候审的“黄金窗口期”，尤其是检察院审查逮捕阶段（第4-10天）。

2. 申请取保候审的时机选择

• 拘留初期（3日内）：若案件证据不足、情节轻微，可尽早申请，争取公安机关直接变更强制措施。
  
• 检察院审查逮捕阶段（第4-10天）：此时公安机关已提交逮捕申请，检察院需独立审查证据和必要性。若能提交无逮捕必要性的证据（如自首、退赃、认罪认罚等），成功率较高。
  
• 逮捕后阶段：若已被逮捕，仍可申请取保候审，但需满足《刑事诉讼法》第67条的条件（如患病、怀孕、证据不足等），难度较大。

3. 申请取保候审的核心条件

根据《刑事诉讼法》第67条，需满足以下条件之一：

• 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；
  
• 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保不致发生社会危险性；
  
• 患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕/正在哺乳婴儿的妇女；
  
• 羁押期限届满，案件未办结需取保。
  实务建议：重点证明“无社会危险性”，如固定居所、稳定工作、自愿认罪认罚、积极赔偿等。

4. 申请流程与注意事项

• 提交主体：嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护律师。
  
• 提交材料：取保候审申请书、身份证明、担保人或保证金证明、案件证据材料（如退赃凭证、谅解书等）。
  
• 审批机关：公安机关（拘留阶段）或检察院、法院（逮捕后阶段）。
  
• 时间成本：审批机关需在3日内作出决定，但实务中可能因补充材料延长。

总结：取保候审的申请时间需结合案件进展灵活把握，但拘留后第3-10天是关键期。建议尽早委托律师介入，通过会见嫌疑人、阅卷、与办案机关沟通，制定针对性申请策略，提高成功率。若有具体案件情况，可进一步向我咨询细节。