结论：向合同相对方指示的第三人付款后，能否向第三人主张权利，需根据具体情况判断，主要取决于是否存在有效的债权转让或第三人代为履行等法律关系。以下从不同角度进行分析：
一、若存在有效的债权转让
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百四十五条，债权人可以将债权的全部或者部分转让给第三人，但有下列情形之一的除外：（一）根据债权性质不得转让；（二）按照当事人约定不得转让；（三）依照法律规定不得转让。
- 若合同相对方（债权人）将其对第三人的债权转让给你，并通知了第三人，则债权转让生效，你可以向第三人主张权利。
法律建议：
- 确认合同相对方是否确实拥有对第三人的债权，且该债权可转让。
- 要求合同相对方出具债权转让协议，并通知第三人债权转让的事实。
- 保留好债权转让协议及通知第三人的相关证据，以备不时之需。
二、若为第三人代为履行
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百二十三条，当事人约定由第三人向债权人履行债务，第三人不履行债务或者履行债务不符合约定的，债务人应当向债权人承担违约责任。
- 在这种情况下，你与第三人之间并不直接形成债权债务关系，第三人只是代合同相对方履行债务。
法律建议：
- 确认合同中是否有明确约定由第三人代为履行债务。
- 若第三人未履行或履行不符合约定，你应向合同相对方主张权利，而非直接向第三人主张。
- 保留好合同及第三人代为履行的相关证据，以便在需要时证明合同相对方的违约责任。
三、若既无债权转让也无第三人代为履行的约定
法律背景：
- 在没有债权转让或第三人代为履行的约定的情况下，你向第三人付款可能构成不当得利或无因管理，但这并不直接赋予你向第三人主张权利的依据。
- 不当得利是指一方没有合法根据取得不当利益，造成他人损失的，应当将取得的不当利益返还受损失的人。
- 无因管理是指没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理的人，有权请求受益人偿还由此支出的必要费用。
法律建议：
- 分析你向第三人付款的具体原因和背景，判断是否构成不当得利或无因管理。
- 若构成不当得利或无因管理，你可以尝试与第三人协商返还或补偿事宜。
- 若协商无果，你可以考虑通过法律途径解决，但需注意收集相关证据以支持你的主张。
进一步思考：在处理此类问题时，关键在于明确你与第三人之间的法律关系。若存在有效的债权转让或第三人代为履行的约定，则你可以根据相应法律规定向第三人主张权利；若不存在这些法律关系，则你需要根据具体情况分析是否构成不当得利或无因管理，并据此采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。