母亲不履行抚养两个孩子的义务，这是违反法律规定的，母亲有法定的抚养义务，必须履行。以下从几个方面为你详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母的婚姻状况、经济状况或其他任何原因而免除。具体来说：
- 抚养义务：父母必须为未成年子女提供必要的生活条件，包括食物、住所、衣物、医疗和教育等，确保子女能够健康成长。
- 教育义务：父母有责任对子女进行道德、法律和文化教育，培养其成为对社会有用的人。
- 保护义务：父母需要保护子女的人身安全和合法权益，防止其受到侵害。
法律后果
如果母亲不履行抚养义务，可能会面临以下法律后果：
- 民事责任：其他监护人（如父亲或其他亲属）或相关机构（如儿童福利机构）可以向法院提起诉讼，要求母亲履行抚养义务或支付抚养费。法院会根据子女的实际需要和母亲的负担能力，判决母亲支付一定数额的抚养费。
- 行政责任：在极端情况下，如果母亲的行为构成遗弃，可能会受到行政处罚，如警告、罚款或拘留等。
- 刑事责任：如果母亲的行为情节恶劣，构成遗弃罪，还可能面临刑事追究，被判处有期徒刑、拘役或管制等刑罚。
法律建议
针对这种情况，我建议你采取以下措施：
- 与母亲沟通：首先尝试与母亲进行坦诚的沟通，了解她不履行抚养义务的原因，并尝试说服她履行自己的责任。
- 寻求家庭支持：如果沟通无果，可以寻求其他家庭成员（如父亲、祖父母等）的支持和帮助，共同承担抚养子女的责任。
- 向相关部门求助：如果家庭内部无法解决问题，可以向当地的儿童福利机构、妇联或民政部门等求助，他们可以提供必要的援助和指导。
- 提起诉讼：作为最后手段，如果其他方式都无法解决问题，你可以向法院提起诉讼，要求母亲履行抚养义务或支付抚养费。
实际操作中的注意事项
- 收集证据：在提起诉讼前，务必收集好相关证据，如母亲不履行抚养义务的具体事实、子女的实际需要、母亲的负担能力等，以便在法庭上证明自己的主张。
- 咨询专业律师：虽然我是婚姻家庭领域的专业律师，但每个案件都有其独特性。在实际操作中，建议你直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。
总之，母亲不履行抚养两个孩子的义务是违法的，必须承担相应的法律责任。如果你面临这种情况，不要犹豫，及时采取措施保护子女的合法权益。