结论：父母不履行抚养义务与子女不承担赡养义务是两个独立的法律问题，但均受到法律的严格规制。父母不履行抚养义务，子女有权要求其支付抚养费；而子女不承担赡养义务，父母同样有权要求其支付赡养费，情节恶劣的还可能构成犯罪。以下是对这两个问题的详细分析：
一、父母不履行抚养义务
法律定义与重要性：
- 父母对子女有抚养教育的义务，这是《中华人民共和国民法典》等法律法规明确规定的内容。抚养义务不仅包括提供必要的生活照料和经济支持，还涵盖教育培养和医疗照顾等方面。
具体表现：
- 遗弃：将子女置于无人监管和照顾的状态。
- 虐待：包括肉体上的折磨和精神上的摧残。
- 不提供基本生活保障：拒绝为子女提供食物、衣物、住所等。
- 不承担教育费用：拒绝支付学费、书本费等必要的教育开支。
- 不履行医疗照顾义务：当孩子患病或受伤时，不及时带孩子就医或拒绝支付医疗费用。
法律后果：
- 民事责任：子女有权要求父母支付抚养费，包括生活费、教育费、医疗费等。如父母拒不支付，子女可通过向人民法院提起诉讼来维护权益。法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。若父母不履行生效判决，子女可申请强制执行。
- 刑事责任：父母不履行抚养义务且情节恶劣的，可能构成遗弃罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。虐待子女情节恶劣的，还可能构成虐待罪，将依法承担相应的刑事责任。
解决途径：
- 协商解决与家庭支持：尝试家庭内部沟通协商，其他亲属可从中斡旋。
- 基层组织调解：寻求居民委员会、村民委员会或妇联等相关基层组织的帮助进行调解。
- 法律援助与民事诉讼：向当地法律援助机构申请法律援助，以孩子的名义向法院提起民事诉讼。
二、子女不承担赡养义务
法律定义与重要性：
- 成年子女有赡养扶助父母的义务，这是《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国宪法》等法律法规明确规定的内容。赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
法律后果：
- 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或生活困难的父母有要求子女给付赡养费的权利。
- 刑事责任：若子女有能力赡养而拒绝赡养，且情节恶劣的，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，此类行为将受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚的制裁。
解决途径：
- 优先协商解决：父母与子女进行直接而坦诚的沟通，了解不履行赡养义务的具体原因，并尝试达成双方都能接受的解决方案。
- 第三方调解：如家庭内部沟通无果，可寻求家族长辈、社区居委会、村委会或人民调解委员会等第三方的介入调解。
- 法律途径维权：父母有权向人民法院提起民事诉讼，要求子女履行赡养义务并支付赡养费。若子女拒不执行法院判决，父母可向法院申请强制执行。
综合建议：
- 对于父母不履行抚养义务的情况，子女应首先尝试通过协商和调解解决；若无效，则可依法通过法律途径维权，要求父母支付抚养费并承担相应的法律责任。
- 对于子女不承担赡养义务的情况，父母同样应首先尝试通过协商和调解解决；若子女仍不履行赡养义务，父母可依法向人民法院提起诉讼，要求子女支付赡养费并承担相应的法律责任。
在处理这类家庭纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。