结论前置：国庆节作为法定节假日，如果用人单位不放假且不支付三倍工资，这一行为通常是违法的。但具体是否违法，还需结合工作性质、合同约定以及相关法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。国庆节作为法定节假日，其法定节假日为10月1日至3日，这期间用人单位若安排工作，必须按照法律规定支付加班工资，且不得以调休代替。而10月4日至7日为休息日调休，若安排工作且不能补休，则应支付不低于工资200%的工资报酬。
二、特殊情况分析
特殊行业或岗位：
- 如医院、供电、供水、公共交通等，因其工作性质的特殊性，在国庆节等节假日可能需要正常工作。
- 这些单位虽需在节假日工作，但也应按照法律规定支付相应的加班工资，否则同样构成违法。
不定时工作制：
- 对于经过劳动行政部门批准实行不定时工作制的劳动者，在法定节假日工作，用人单位无需支付加班工资。
- 但这种情况需要严格符合相关规定和审批程序，否则仍可能被视为违法。
员工自愿加班与补偿：
- 在某些情况下，员工可能自愿选择加班并获得相应的补偿。
- 只要这种选择不违反法律法规的强制性规定，并且双方达成了一致意见（通常应有书面协议），就可以不视为违法行为。但这并不意味着用人单位可以随意安排员工加班而不支付加班费，仍需遵循相关法律法规和劳动合同的约定。
三、维权途径与建议
如果用人单位在国庆节不放假且未按规定支付加班工资，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位进行沟通，明确表达国庆期间加班应依法获得三倍工资的诉求。
- 保留好相关证据，如邮件、短信、录音等，以备后续维权之需。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，可以向当地劳动行政部门投诉。
- 投诉时需携带本人身份证件、证明劳动关系的材料（如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等）以及能证明国庆节加班事实的证据（如加班通知、加班工作成果记录等）。
申请劳动仲裁：
- 若对劳动行政部门的处理结果不满意，或用人单位拒绝履行处理决定，可向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 仲裁申请需准备仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料及加班证据等。
向人民法院提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满意，或劳动仲裁委员会逾期未作出裁决，可在规定时间内向当地人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程中需准备好起诉状、相关证据材料等，并按照民事诉讼程序进行审理。
四、注意事项
- 保留证据：在整个维权过程中，劳动者应妥善保留所有与工作、加班及工资相关的证据，以确保在需要时能够有力证明自己的权益。
- 法律援助：劳动者在维权过程中可以寻求法律援助机构的帮助，以获得更专业的法律支持和指导。
综上所述，国庆节不放假且不支付三倍工资的行为在大多数情况下是违法的，但也有一些特殊情况下的合法例外。劳动者在遇到此类问题时，应根据自己的具体情况和相关法律法规进行判断，并采取相应的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。