结论：监狱在监舍人员三次住院未通知家属，且在一个星期后猝死才通知的情况下，是否承担法律责任，需根据具体情况判断，但监狱很可能因未履行及时通知义务而承担相应责任。以下从多个角度进行分析：
一、监狱的通知义务
法律规定：
- 根据《中华人民共和国监狱法》及相关规定，监狱对于在押人员的健康状况有密切关注的义务，特别是在在押人员出现严重疾病或生命危险时，应及时通知其家属。这是保障在押人员合法权益，以及家属知情权的重要体现。
通知义务的履行：
- 在本案例中，监狱在监舍人员三次住院时均未通知家属，显然未履行其应尽的通知义务。这种不履行义务的行为，可能构成对在押人员及其家属权益的侵害。
二、监狱可能承担的责任
行政责任：
- 监狱作为国家机关，其工作人员在执行职务过程中若存在违法行为或不当行为，可能面临内部纪律处分或行政处罚。对于未履行通知义务的情况，监狱内部可能进行调查，并对相关责任人进行处分。
民事责任：
- 若因监狱未履行通知义务，导致家属无法及时了解在押人员的健康状况，进而错过最佳治疗时机或造成其他损失，家属有权要求监狱承担相应的民事赔偿责任。这包括但不限于医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等。
刑事责任（极端情况）：
- 在极端情况下，如果监狱的未通知行为与在押人员的死亡之间存在直接的因果关系，且监狱工作人员存在故意或重大过失，那么相关责任人可能构成犯罪，如玩忽职守罪等，需承担刑事责任。但这种情况较为罕见，需具体分析。
三、家属的维权途径
投诉与举报：
- 家属可以向监狱的上级主管部门或相关监察机关投诉举报，要求调查处理监狱的未通知行为。
民事诉讼：
- 家属可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求监狱承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，家属需提供充分证据证明监狱的未通知行为与其损失之间的因果关系。
刑事控告（如适用）：
- 在极端情况下，如果家属认为监狱工作人员的行为构成犯罪，可以向公安机关报案或向人民检察院提出控告，要求追究相关责任人的刑事责任。
四、建议与注意事项
及时收集证据：
- 家属在维权过程中应尽可能收集相关证据，如住院记录、死亡证明、与监狱的沟通记录等，以证明监狱的未通知行为及其造成的损失。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，家属在维权过程中应咨询专业律师的意见，以便更好地维护自身权益。当然，你也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，家属应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响维权效果。
综上所述，监狱在监舍人员三次住院未通知家属且在一个星期后猝死才通知的情况下，很可能因未履行及时通知义务而承担相应责任。家属可以通过投诉举报、民事诉讼或刑事控告等途径维护自身权益。