当发现别人未经允许砍伐你家的桉树时，这确实构成了对你财产权的侵犯，你是有权报警并寻求法律救济的。以下是我为你整理的详细步骤和建议，希望能帮助你有效维护自己的权益：
一、立即报警
选择报警方式：
- 你可以拨打全国统一的报警电话“110”，清晰、准确地说明事件情况，包括树木被砍的时间、地点、砍伐情况等。
- 或者，你也可以前往距离事发地较近的派出所进行当面报警，向值班民警详细陈述事情经过。
准备报警信息：
- 带上自己的有效身份证件，以便警方确认你的身份。
- 详细记录被砍桉树的种类、数量、大概价值及特殊意义（如有），比如这些桉树是经济树种，具有特定的市场价格，或者种植时间较长，有特殊的纪念意义等。
- 拍摄清晰的现场照片和视频，包括树木被砍的状况、周边环境、砍伐工具留下的痕迹等，这些将作为重要的证据。
- 如果知道砍树人是谁，提供其姓名、外貌特征、联系方式、家庭住址等信息；如果不知道具体是谁，但有线索，如可疑车辆的车牌号、疑似嫌疑人的穿着打扮等，也需详细记录。
二、配合警方调查
- 保持联系畅通：报警后，要保持电话畅通，以便警方随时与你联系，了解更多情况或要求你提供进一步的证据。
- 积极配合调查：按照警方的要求提供更多的信息或证据，如需要到现场指认或协助调查，应及时前往，并如实陈述你所知道的情况。
三、考虑法律救济途径
- 如果案件进入诉讼程序：在警方调查并处理完相关责任人后，如果案件进入诉讼程序，你可以提起附带民事诉讼，要求对方赔偿你的损失。这需要你准备好相关证据材料，如树木价值评估报告、损失清单等，以支持你的赔偿请求。
- 了解法律责任：根据相关法律法规的规定，侵权者将承担刑事责任（如果构成犯罪）、民事责任（赔偿经济损失）和行政责任（如补种树木、罚款等）。你可以根据这些规定，要求侵权者承担相应的法律责任。
四、其他建议
- 保持冷静：面对树木被砍的情况，首先要保持冷静，不要与侵权者发生冲突或争执，以免事态扩大。
- 及时收集证据：除了报警时提供的证据外，你还可以收集其他相关证据，如目击者的证言、监控视频等，以进一步证明你的权益受到侵害。
- 了解相关法律法规：在整个过程中，你可以了解相关的法律法规和自身的权利义务，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，当发现别人砍伐你家的桉树时，你应立即报警并提供详细信息，积极配合警方调查，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。希望这些建议能对你有所帮助。