离婚后，在符合法定条件的情况下，确实可以起诉要求支付或增加孩子的抚养费。以下从多个角度为您详细分析：
一、协议离婚后的抚养费问题
未约定抚养费
- 若离婚时双方未就子女抚养费问题作出约定，之后抚养孩子的一方因生活所需或孩子实际花销增加等原因，可向法院起诉要求另一方支付抚养费。法院会综合考虑孩子的实际需要、双方的经济状况以及当地的实际生活水平等因素来确定抚养费的数额。例如，若孩子因上学或生病导致费用大幅增加，而另一方有支付能力，法院很可能会支持抚养孩子一方的诉求。
已约定抚养费但对方未履行
- 若双方在离婚协议中明确约定了抚养费的数额、支付方式和期限等，而支付抚养费的一方未按约定履行义务，抚养孩子的一方可依据协议向法院起诉，要求对方支付拖欠的抚养费。此时，需要准备充分的证据，如支付记录、银行转账凭证的缺失等，以证明对方未履行支付义务。法院将依法判决并执行，确保孩子的合法权益得到保障。
原定抚养费数额不足以维持孩子生活
- 随着孩子的成长，生活、教育、医疗等费用可能会增加，导致原定抚养费数额无法满足孩子实际需求。在此情况下，抚养孩子的一方可以向法院起诉要求适当增加抚养费数额。法院会综合考虑孩子的实际需要、双方的经济状况、当地的生活水平以及孩子因病、上学等特殊原因导致的额外支出等因素来作出判决。具体情形包括：
- 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
- 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
- 有其他正当理由应当增加，如孩子所在地区经济变革导致生活成本急剧上升等。
二、诉讼离婚后的抚养费问题
- 在诉讼离婚后，若直接抚养孩子一方的经济状况发生重大变化（如失业、重大疾病等），无力独自承担孩子的抚养费用，而另一方有负担能力，那么可以起诉要求对方增加抚养费。同样，若不直接抚养孩子一方的经济状况显著改善（如获得巨额遗产、事业成功等），而孩子的实际需求也相应增加，直接抚养孩子的一方也可以起诉要求对方适当增加抚养费。
三、特殊情况：从未支付过抚养费
- 如果离婚时约定了抚养费的支付，但一方从未支付过，直接抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院起诉，要求对方支付拖欠的抚养费。法院会根据具体情况进行判决，并可能要求支付拖欠的抚养费以及相应的利息，以维护孩子的合法权益。
四、诉讼时效与证据准备
- 诉讼时效：通常，离婚后起诉要求支付或增加抚养费的诉讼时效为三年（根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年），从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，及时行使权利至关重要，以免错过诉讼时效。
- 证据准备：在起诉时，必须准备充分的证据来支持自己的诉求。这些证据可能包括但不限于：
- 孩子实际的花费证明（如收据、发票等）；
- 对方未支付抚养费的证据（如支付记录、银行转账凭证的缺失等）；
- 物价指数报告或相关经济数据，以证明生活成本的增加；
- 孩子的诊断证明和费用清单（如因患病需增加抚养费）；
- 学校的收费凭证（如因上学需增加抚养费）等。
五、起诉流程
- 准备证据：收集能证明亲子关系的出生证明、离婚协议书或判决书、孩子实际生活开销的票据等证据，以证明孩子的需求以及对方应承担的责任。
- 撰写起诉状：明确诉讼请求和事实理由，向法院提交起诉材料。起诉状应详细阐述诉求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 法院受理与审理：法院受理后会安排开庭审理，听取双方当事人的陈述和辩论，最终根据审理结果作出判决。在审理过程中，双方应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料。
总结与建议：离婚后起诉要求支付或增加抚养费是一个复杂而细致的过程，需要根据具体情况和法定条件来操作，并准备好相应的证据以支持自己的诉求。如果您面临此类问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。