结论：乡镇府公职人员把别人打至轻微伤，是否会被拘留，需根据具体情况判断，但一般而言，若构成违反治安管理行为，是有可能被行政拘留的；若构成犯罪，则可能面临刑事拘留及后续的刑事处罚。

详细分析：

1. 行政拘留的可能性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 乡镇府公职人员作为公民，同样受到该法的约束。若其打人行为构成违反治安管理行为，且情节不是特别轻微，那么就有可能被公安机关处以行政拘留。

2. 刑事拘留及后续刑事处罚的可能性：

   • 如果公职人员的打人行为造成了更严重的后果，比如构成轻伤或重伤，那么就可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪。
   • 根据刑法的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 在这种情况下，公职人员不仅可能面临刑事拘留，还可能被提起公诉，接受法院的审判，并承担相应的刑事责任。

3. 公职人员身份的特殊性：

   • 乡镇府公职人员作为公职人员，其行为不仅受到法律的约束，还受到公务员法的约束。若其打人行为被认定为违纪违法行为，还可能面临党纪政纪的处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

建议：

• 如果您或他人遭遇了乡镇府公职人员的打人行为，应立即报警，并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等。
• 公安机关会依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否对公职人员采取行政拘留或刑事拘留等措施。
• 若您对处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类事件时，除了关注法律后果外，还应关注公职人员的行为是否违反了职业道德和纪律规定，以及是否应承担相应的党纪政纪责任。
• 若公职人员的打人行为造成了严重的社会影响或后果，相关部门还应考虑对其进行公开通报批评或采取其他更严厉的措施，以维护社会公正和公序良俗。

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