当房东的房屋被执行，而您作为租赁人想要继续租房时，这确实是一个涉及法律权益和实际操作的问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、核心原则：“买卖不破租赁”
首先，您需要了解一个重要的法律原则——“买卖不破租赁”。这意味着，在租赁合同的有效期内，即使房屋的所有权发生了变更（比如被拍卖或转让），您的租赁关系仍然受到保护，新的房屋所有权人不能随意要求您提前搬离。
二、不同情况下的处理方式
租赁在前，查封、抵押在后
- 如果您是在房屋被查封或抵押之前签订的租赁合同，那么您的租赁关系通常不会受到影响。新的房屋所有权人需要尊重您的租赁权，您有权继续租住至合同期满。
- 法院在执行过程中，也会在拍卖公告等文件中明确说明房屋存在租赁情况，并告知竞买人相关事实，以保障您的租赁权。
查封、抵押在前，租赁在后
- 如果您是在房屋被查封或抵押之后签订的租赁合同，情况会相对复杂一些。
- 如果您是基于正常的市场交易行为签订合同，且在签订时不知晓房屋已被查封或抵押，那么您一般可以继续使用房屋至租赁期限届满。但房屋被拍卖后，新所有权人可能基于法定情形（如需要自用、重大装修等）解除租赁合同，并给予您合理的搬迁期限。
- 如果存在恶意租赁的情况，即您明知房屋状况仍与被执行人恶意串通签订租赁合同，那么该租赁合同的效力可能会受到影响。法院经审查认定后，可能会否定合同效力，要求您腾退房屋。
三、您的权利与义务
- 权利：作为租赁人，您有权继续占有和使用房屋，直至租赁期限届满或合同被依法解除。如果您认为自己的权益受到了侵害，可以通过法律途径维权，如提起诉讼或申请仲裁。
- 义务：您需要按时支付租金，并遵守租赁合同中的其他约定。在租赁关系终止时，您也需要按约定或法律规定处理退租、补偿等事宜。
四、实际操作建议
- 咨询专业律师：在处理这类复杂问题时，建议您咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保整个过程的合法性和合规性。
- 与新房屋所有人协商：如果房屋所有权发生了变更，您可以尝试与新房屋所有人协商达成新的租赁协议，以维护双方的合法权益。
- 保留相关证据：为了保障自己的权益，建议您保留好租赁合同、租金支付凭证等相关证据，以备不时之需。
综上所述，当房东的房屋被执行时，您作为租赁人想要继续租房，需要综合考虑多种因素。通过了解核心原则、区分不同情况、明确自己的权利与义务以及寻求专业帮助，您可以更好地应对这一挑战，确保自己的合法权益得到妥善保护。