关于辞职申请最短几天的问题，这主要取决于你与用人单位之间的劳动合同约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度为你进行的分析：
劳动合同有约定的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前解除劳动合同，通常需要提前三十日以书面形式通知用人单位。但这一规定并非绝对，如果劳动合同中有特别约定，比如双方协商一致可以缩短通知期，或者约定了其他解除劳动合同的条件和程序，那么应当遵循劳动合同的约定。
- 举例：如果你的劳动合同中明确约定，你提出辞职后只需提前三天通知用人单位，那么在这种情况下，你辞职申请的最短时间就是三天。
劳动合同无约定或约定不明确的情况：
- 在没有劳动合同特别约定或者约定不明确的情况下，劳动者一般应提前三十日以书面形式通知用人单位，这是法律规定的默认通知期。
- 特殊情况：如果劳动者处于试用期，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，只需提前三日通知用人单位即可解除劳动合同。
用人单位存在违法行为的情况：
- 如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，劳动者可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，立即解除劳动合同，无需提前通知。
- 举例：如果用人单位长期拖欠你的工资，你有权立即提出辞职，并要求用人单位支付拖欠的工资及经济补偿。
法律建议：
- 在提出辞职前，建议你先仔细阅读劳动合同中的相关条款，了解双方关于解除劳动合同的约定。
- 如果劳动合同中没有明确约定或者约定不明确，你可以参考《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，提前三十日（试用期提前三日）以书面形式通知用人单位。
- 如果用人单位存在违法行为，你可以立即提出辞职，并保留好相关证据，以便在后续维权过程中使用。
可能后果：
- 如果你未按照劳动合同约定或者法律规定提前通知用人单位就擅自离职，可能会面临用人单位要求你承担违约责任或者赔偿损失的风险。
- 相反，如果你按照法律规定和劳动合同约定提前通知了用人单位，并办理了离职手续，那么你的离职行为就是合法的，无需承担任何法律责任。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤或劳动仲裁方面的问题，欢迎直接向我咨询。