结论前置：离职时提出申请的天数，主要取决于劳动者的身份（正式员工或试用期员工）以及用人单位是否存在过错。一般情况下，正式员工需提前30天、试用期员工需提前3天以书面形式通知用人单位；若用人单位存在严重过错，劳动者可随时解除劳动合同。

一、一般情况下的离职申请

1. 正式员工：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，正式员工若想离职，需提前三十日以书面形式通知用人单位。这一规定旨在确保用人单位有足够的时间安排人员交接工作，避免因员工突然离职而导致的运营混乱。书面通知的形式可以是辞职信、电子邮件等，关键是要确保有明确的记录，以便在需要时提供证据。

2. 试用期员工：

   • 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，试用期内的员工若想离职，只需提前三日通知用人单位即可。虽然口头通知在法律上也被接受，但为了减少后续可能出现的争议，建议同样采用书面形式进行通知。

二、特殊情况下的离职申请

• 用人单位存在过错：
  • 若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等法定过错情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，劳动者有权随时通知用人单位解除劳动合同，且无需提前告知。这是法律对劳动者权益的一种保护，旨在防止用人单位利用其优势地位侵害劳动者的合法权益。
  • 此外，如果用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者亦可立即解除劳动合同，且不需事先告知用人单位。

三、离职过程中的注意事项

1. 书面通知的重要性：

   • 无论正式员工还是试用期员工，在提出离职时，均建议使用书面形式进行通知。这不仅能确保通知的明确性，还能在后续可能出现的争议中提供有力的证据。

2. 工作交接：

   • 提出离职后，劳动者应尽职尽责地完成工作交接。这包括将手头的工作整理清楚，将相关的文件、资料等移交给接手的同事或上级，并确保用人单位的业务不受影响。

3. 工资结算：

   • 用人单位应在解除劳动合同时一次性付清劳动者应得的工资报酬。这是法律规定的义务，无论劳动者因何种原因辞职，用人单位都应遵守。

四、实际案例与法律建议

• 实际案例：

  • 假设某劳动者在一家公司工作多年，因公司长期未为其缴纳社会保险费而决定离职。根据法律规定，该劳动者有权随时通知公司解除劳动合同，并要求公司支付其应得的工资报酬和经济补偿。

• 法律建议：

  • 在决定离职前，劳动者应仔细研读劳动合同和相关的法律法规，确保自己的权益不受侵害。
  • 若用人单位存在过错，劳动者在离职时应保留好相关的证据，如工资条、社保缴纳记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
  • 在离职过程中，劳动者应保持与用人单位的良好沟通，确保离职进程的顺畅进行。

综上所述，离职时提出申请的天数需根据劳动者的具体情况和用人单位的环境来确定。在整个离职过程中，劳动者应注意书面通知的重要性、完成工作交接以及确保工资得到及时结算。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。