小股东可以通过以下途径查询大股东私自担保涉及的担保诉讼情况：

1. 通过法院公开渠道查询
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，法院的裁判文书原则上需公开（涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等除外）。小股东可登录中国裁判文书网（https://wenshu.court.gov.cn/），输入大股东姓名、公司名称或案件关键词（如“担保”“强制执行”等），筛选相关裁判文书。若案件已进入执行阶段，还可通过**中国执行信息公开网**（http://zxgk.court.gov.cn/）查询执行信息，包括执行法院、案号、执行标的等。

2. 向公司申请查阅相关文件
   根据《公司法》第三十三条，股东有权查阅、复制公司章程、股东会会议记录、董事会会议决议、监事会会议决议和财务会计报告。若大股东私自担保行为涉及公司对外签署的担保合同、股东会决议（如有）等文件，小股东可书面要求公司提供查阅。若公司拒绝，可依据《公司法》第二十二条，以“股东会决议内容违反法律、行政法规”为由，向法院起诉请求确认决议无效或撤销，并在此过程中申请法院调取相关证据。

3. 申请法院调查取证
   若小股东因客观原因（如公司拒绝配合、文件被隐匿等）无法自行获取证据，可在起诉时或诉讼过程中向法院申请调查取证。根据《民事诉讼法》第六十四条，法院有权向有关单位和个人调查取证，包括向银行、工商部门、不动产登记中心等查询担保财产的抵押、查封情况。

4. 关注公司公告及监管信息
   若公司为上市公司或需履行信息披露义务的主体，大股东私自担保行为可能触发重大事件披露义务。小股东可定期查阅公司公告（如巨潮资讯网、交易所官网），或通过证监会、地方证监局等监管部门网站查询公司是否因违规担保被处罚或立案调查。

补充建议：

• 若发现大股东私自担保行为已导致公司利益受损，小股东可依据《公司法》第一百五十一条，以“损害公司利益责任纠纷”为由，直接以自己名义向法院起诉大股东（需履行前置程序，即先书面请求监事会/董事会起诉，若拒绝或30日内未起诉，方可自行起诉）。
  
• 若担保合同存在无效情形（如主合同无效、担保程序违法等），小股东可主张担保无效，要求大股东承担赔偿责任。
  

行动提示：
建议小股东先通过法院公开渠道初步查询案件信息，同时向公司书面申请查阅担保相关文件。若发现公司或大股东存在违法违规行为，及时委托律师介入，通过法律程序维护自身及公司权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。