公司要求员工签降职协议的合法性与合理性需根据具体情况细致分析，关键在于是否经过协商一致、是否存在合理理由以及是否符合法定程序。以下是从不同角度的详细分析：
合法情形
协商一致：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者可以协商一致变更劳动合同内容，包括工作岗位和薪资待遇。因此，若公司与员工就降职达成书面协议，且双方自愿签署，则该行为合法。这种情况下，降职协议是双方真实意思的表示，具有法律效力。
员工不能胜任工作：
- 当员工无法胜任本职工作，且经培训或调整岗位后仍无法达到工作标准时，公司有权依据相关法规对员工进行降职。但公司需提供充分的证据证明员工的不胜任情况，如绩效考核报告、培训记录等，并确保调岗后的岗位是员工能够胜任的合理岗位。在此情况下，降职协议也是合法的。
企业经营困难：
- 若公司面临严重的经营困难，如重大亏损、资金链断裂等，在与员工充分协商并听取意见后，可制定降职方案。此情况下，公司需提供财务报表、审计报告等证据证明经营困难的事实，并确保降职方案符合相关法律程序和规定。如果员工同意降职，并签署了相关协议，那么该协议也是合法的。
不合法情形
未经协商一致：
- 公司未经员工同意单方面决定降职，违反了《劳动合同法》中关于全面履行劳动合同义务的规定，属于不合法行为。员工有权拒绝签署降职协议，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁维护权益。
缺乏合理理由：
- 公司若无合理理由（如经营困难、员工不胜任工作等），仅凭个人偏见或其他非正当理由对员工进行降职，属于违法行为。员工在此情况下有权拒绝降职，并可要求公司恢复原岗位或支付相应的经济补偿。
恶意逼迫员工辞职：
- 公司以降职为手段恶意逼迫员工辞职，旨在规避应支付的经济补偿金，这种行为同样违法。员工在此情况下辞职有权要求经济补偿，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
合理性分析
除了合法性外，我们还需要从合理性的角度来分析公司要求员工签降职协议的行为。合理性主要考虑以下几个方面：
降职的幅度和期限：
- 降职的幅度应合理，不应过分降低员工的职位和薪资待遇。同时，降职的期限也应明确，不应无限期地降职员工。
员工的权益保障：
- 降职后，员工的五险一金等福利待遇应保持不变。此外，公司应考虑员工的职业发展，为员工提供必要的培训和支持，帮助员工适应新的工作岗位。
公司的经营状况：
- 如果公司确实面临经营困难，需要采取降职等措施来降低成本，那么这种行为在一定程度上是可以理解的。但公司应确保降职措施是暂时的，并在经营状况好转后逐步恢复员工的职位和薪资待遇。
员工应对策略
面对公司要求签署降职协议的情况，员工可以采取以下策略来维护自己的权益：
与管理层沟通：
- 员工应首先与公司管理层进行沟通，了解降职的具体原因和依据，并表达自己的立场和观点。通过沟通，员工可以更好地了解公司的意图和降职的合理性，从而做出更明智的决策。
收集证据：
- 如沟通无果，员工应收集相关证据，包括劳动合同、工资单据、工作安排通知、绩效考核报告等。这些证据将有助于员工在后续的劳动仲裁或诉讼中维护自己的权益。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 若公司坚持降职且无正当理由，员工可向当地劳动争议仲裁委员会提出申诉，或向人民法院提起诉讼。在申请劳动仲裁或诉讼前，员工应咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，公司要求员工签降职协议的合法性与合理性需根据具体情况细致分析。员工在面对此类情况时，应冷静应对，采取合适的策略来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。