结论：您对区城管局的履职行为不服时，既可以选择先申请行政复议，也可以选择直接提起行政诉讼。若选择行政复议，通常应向区城管局的上一级主管部门或者本级人民政府申请。
详细分析：
- 行政复议与行政诉讼的选择：
- 行政复议：这是公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向有复议权的行政机关提出申请，由受理申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。行政复议具有便捷、高效的特点，且复议机关通常对原行政机关的行为有更深入的了解，可能更有利于问题的解决。
- 行政诉讼：这是公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向人民法院提起诉讼，由人民法院依法进行审理并作出裁判的活动。行政诉讼具有更强的司法监督性质，能够确保行政行为的合法性得到更严格的审查。
选择建议：您可以根据自己的实际情况和需求，选择先申请行政复议还是直接提起行政诉讼。如果您希望问题能够更快得到解决，且认为复议机关可能更了解情况，可以选择行政复议；如果您希望问题得到更严格的司法审查，或者对复议结果不满意，可以选择行政诉讼。
- 行政复议的申请部门：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，由申请人选择，可以向该部门的本级人民政府申请行政复议，也可以向上一级主管部门申请行政复议。
- 具体到您的案例：如果您对区城管局的履职行为不服，可以选择向区城管局的上一级主管部门（如市城管局）或者本级人民政府（即区人民政府）申请行政复议。
后续行动建议：
- 在决定申请行政复议或提起行政诉讼前，建议您先收集并整理好相关证据材料，如区城管局的履职行为记录、您的权益受损证明等。
- 如果您选择申请行政复议，请按照复议机关的要求填写申请书，并提交相关证据材料。复议机关将在收到申请后的一定期限内作出复议决定。
- 如果您选择提起行政诉讼，请向有管辖权的人民法院提交起诉状，并附上相关证据材料。法院将在受理案件后依法进行审理，并作出裁判。
最后，如果您在行政复议或行政诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。