当开票的名称和合同名称不一致时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，因为它可能涉及到税务风险和法律风险。以下是对此问题的详细分析及建议：
一、不一致的可能原因
开票名称与合同名称不一致可能由多种原因导致，包括但不限于：
- 开票方失误：如书写错误、录入失误等。
- 业务变更：在合同签订后，实际业务内容或交易主体发生了变化。
- 简称或俗称使用：合同中使用了全称，而发票上使用了简称或俗称，导致两者不一致。
- 故意为之：出于税务筹划等目的，故意使两者不一致（这种行为可能涉及违法）。
二、不一致可能带来的风险
- 税务风险：税务机关可能认定发票开具不规范，从而面临罚款、补缴税款等处罚。
- 法律风险：在交易双方发生纠纷时，不一致的名称可能影响权益认定，甚至导致合同无效或被撤销。
三、解决方案
1. 轻微不一致（如笔误、疏忽）
- 及时沟通更正：双方应立即联系，确认笔误后，由开具发票方收回原发票并重新开具正确名称的发票。
- 补充协议或说明：若无法及时重开发票，可签订补充协议或出具书面说明，解释不一致原因，明确实际交易内容。
2. 业务变更导致的不一致
- 签订补充协议：明确变更后的交易主体和业务内容。
- 重新开具发票：由正确的主体按照补充协议内容重新开具发票。
3. 发票已交付或已跨月的情况
- 普通发票：
- 开票方需开具红字发票冲销原错误发票，再重新开具正确名称的发票。受票方需将原发票退回给开票方。
- 增值税专用发票：
- 若发票未认证，开票方申请开具红字增值税专用发票信息表，经税务机关校验通过后，开具红字专用发票，并重新开具正确的专用发票。受票方退回未认证的发票联和抵扣联。
- 若发票已认证，受票方申请开具红字增值税专用发票信息表，开票方根据信息表开具红字专用发票，再重新开具正确的专用发票。受票方进行账务处理和税务申报调整。
4. 涉及税务或财务合规性问题
- 自查自纠：企业应立即自查，纠正不合规行为，补缴税款并按税务机关要求进行整改。
- 专业税务咨询：对税务合规性不确定时，应寻求专业税务顾问或律师帮助，确保税务处理合法合规。
5. 涉及欺诈、违法等严重问题
- 收集证据：受害方应及时收集合同、发票、交易记录、沟通记录等相关证据。
- 法律途径维权：向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，追究对方法律责任并要求赔偿损失。
四、注意事项
- 及时纠正错误：发现开票名称与合同名称不一致时，应及时采取措施纠正错误。
- 保留凭证和记录：在处理过程中，应保留好相关凭证和沟通记录。
- 遵循法律法规：在合同签订、履行及发票开具过程中，应严格遵循相关法律法规和税务规定。
综上所述，当开票的名称和合同名称不一致时，应根据具体情况选择合适的解决方案，并保持谨慎和合规性，以避免潜在的税务和法律风险。如有需要，可寻求专业法律顾问或税务顾问的帮助。