合同和开票的公司名称不一样，合同是可以进行修改的，但具体能否修改以及如何修改，需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、合同修改的合法性
合同是双方意思表示一致的产物，只要双方协商一致，且修改内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，合同是可以进行修改的。因此，如果合同和开票的公司名称不一致，双方可以通过协商一致的方式，对合同中的公司名称进行修改，以确保合同与实际开票情况相符。
二、合同修改的方式
签订补充协议：双方可以就合同中公司名称不一致的问题，签订一份补充协议，明确修改后的公司名称，并约定该补充协议与原合同具有同等法律效力。这种方式较为正式，且能够明确双方的权利义务，避免后续纠纷。
直接修改原合同：如果双方同意，也可以直接在原合同上进行修改，并由双方签字或盖章确认。但这种方式需要注意保留修改痕迹，并确保修改后的合同内容清晰、明确，避免产生歧义。不过，从实务操作和证据保存的角度，签订补充协议的方式更为推荐。
三、合同修改后的法律效力
一旦合同被修改，修改后的合同内容将取代原合同中的相应内容，对双方产生法律约束力。因此，在修改合同后，双方应严格按照修改后的合同内容履行各自的义务，避免因合同内容不一致而引发的纠纷。
四、注意事项
确保修改内容合法合规：在修改合同时，应确保修改内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。否则，修改后的合同可能因违法而无效。
保留修改证据：无论采用哪种方式修改合同，都应保留好修改证据，如补充协议、修改后的合同原件等。这些证据在后续纠纷解决中可能起到关键作用。
及时通知相关方：如果合同修改涉及到第三方利益（如供应商、客户等），应及时通知相关方，并确保其知晓并同意修改后的合同内容。
五、可能引发的法律后果
如果合同和开票的公司名称不一致，且双方未及时进行修改，可能引发以下法律后果：
税务风险：税务机关在核查时，可能因合同与开票信息不一致而认为存在偷税漏税行为，从而对双方进行税务处罚。
合同纠纷：如果因合同与开票信息不一致而导致双方在履行合同过程中产生纠纷，可能因证据不足或合同内容不明确而难以解决。
因此，建议双方在发现合同和开票的公司名称不一致时，及时协商并修改合同内容，以避免潜在的法律风险。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。