核心结论：若装修公司跨省施工首次行政备案的项目负责人离职，装修公司需及时采取措施变更备案信息，否则可能面临行政处罚等不利后果。以下从变更备案的必要性、变更备案的流程、未及时变更备案的后果三个角度进行分析：

1. 变更备案的必要性
   • 根据相关法律法规及行政备案要求，跨省施工首次行政备案时提交的项目负责人信息是备案的重要内容之一，该信息用于明确施工过程中的责任主体及便于监管部门进行管理。当项目负责人离职后，原备案信息与实际情况不符，若不及时变更，可能导致监管部门无法准确掌握施工项目的实际管理情况，影响对施工项目的有效监管。
   • 从装修公司自身角度而言，及时变更备案信息有助于避免因信息不实而引发的法律风险和行政责任。例如，若在项目负责人离职后未变更备案，施工过程中出现质量问题或安全事故，监管部门可能仍会依据原备案信息追究原项目负责人的责任，而装修公司也可能因未履行变更备案义务而承担相应的管理责任。
2. 变更备案的流程
   • 准备材料：装修公司应准备相关的证明材料，以证明原项目负责人已离职以及新项目负责人的任职情况。通常包括原项目负责人的离职证明、新项目负责人的任命文件、新项目负责人的资格证书（如建造师证等，具体根据施工项目要求而定）、公司营业执照副本等。
   • 提交申请：携带准备好的材料前往原进行跨省施工行政备案的部门（一般为当地的建设行政主管部门）提交变更备案申请。在提交申请时，需填写相应的变更备案表格，详细说明变更的原因、变更前后的项目负责人信息等内容。
   • 审核与登记：建设行政主管部门会对装修公司提交的变更备案申请及材料进行审核。审核通过后，会在备案系统中进行相应的变更登记，更新施工项目的备案信息，并可能出具变更备案证明或相关文件。
3. 未及时变更备案的后果
   • 行政处罚：建设行政主管部门在监督检查过程中发现装修公司未及时变更项目负责人备案信息的，可能会依据相关法律法规对装修公司进行行政处罚。处罚形式可能包括警告、罚款等，具体处罚力度会根据违规情节的严重程度而定。
   • 影响施工许可及后续手续办理：在一些情况下，未及时变更备案信息可能会影响施工项目的正常进行。例如，在办理施工许可证的延期、变更等后续手续时，监管部门可能会要求提供准确的项目负责人信息，若备案信息未及时更新，可能导致手续办理受阻，影响施工进度。
   • 信用影响：装修公司的违规行为可能会被记录在企业的信用档案中，对企业的信用评级产生负面影响。这可能会影响公司在今后的市场竞争中，如参与招投标活动等，降低公司的市场竞争力。

建议：装修公司应高度重视项目负责人离职后的备案变更工作，及时按照上述流程办理变更手续，确保备案信息的准确性和及时性。若在变更备案过程中遇到问题或不确定如何操作，可直接向我咨询相关法律问题。